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广东省深圳市2023年中考二模数学试卷

更新时间：2023-05-30 浏览次数：163 类型：中考模拟

一、单选题

1. 如图所示的立体图形由3个相同的正方体组成，则它的俯视图为（）

A . B . C . D .

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2. 陕北大红枣是驰名中外的陕西特产，目前陕北地区红枣的种植面积约有420000亩，数据420000用科学记数法可以表示为（）

A . 4.2×10⁴ B . 42×10⁴ C . 4.2×10⁵ D . 0.42×10⁵

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3. 下列算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021八上·北海期末) 将一副直角三角板如图放置，使两直角重合 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九下·兴宁月考) 如图， $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影长为（　　）米．

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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7. 某中学足球队的 $\text{[math]}$ 名队员的年龄如表所示：
年龄（单位：岁）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
这 $\text{[math]}$ 名队员年龄的众数和中位数分别是（）

A . $\text{[math]}$ 岁， $\text{[math]}$ 岁 B . $\text{[math]}$ 岁， $\text{[math]}$ 岁 C . $\text{[math]}$ 岁， $\text{[math]}$ 岁 D . $\text{[math]}$ 岁， $\text{[math]}$ 岁

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8. 下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上的点，则 $\text{[math]}$ 也是该函数图象上的点 C . 矩形对角线相互平分且相等 D . 三角形的一条中位线等分该三角形的面积

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9. 如图利用一面靠墙（墙的长度为35米），另三边用 $\text{[math]}$ 长的篱笆围成一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形场地，则长方形场地的一边 $\text{[math]}$ 的长为（）米．

A . 5 B . 20 C . 5或20 D . 10或20

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10. (2019九上·郑州月考) 如图，已知在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝3，连接 AC，动点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 A→B→C 向点 C 匀速运动，同时点 P 以每秒 2 个单位的速度沿 A→C→D 向点 D 匀速运动，连接 PQ，当点 P 到达终点 D 时，停止运动，设△APQ 的面积为 S，运动时间为 t 秒，则 S 与 t 函数关系的图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2021·连云港模拟) 分解因式 $\text{[math]}$ .

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12. (2020八下·定远期末) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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13. (2022七下·大连期中) 《九章算术》原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?译文：现有一些人共买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，则还差4钱，问共多少人，物品价格多少钱?设共有x人，物品的价格是y钱，则可列方程组为·

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14. (2022·坪山模拟) 如图，点A是函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上任意一点， $\text{[math]}$ 轴交函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，且 $\text{[math]}$ ，C、D在x轴上，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，有一张长方形纸片 $\text{[math]}$ ．先将长方形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使边 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，点D落在点E处，折痕为 $\text{[math]}$ ；再将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

16. 计算； $\text{[math]}$

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$ 并求出不等式组的整数解．

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19. 2022年冬奥会和冬残奥会在我国举行．如图，冬奥会的会徽和吉祥物为“冬梦”、“冰墩墩”，冬残奥会的会徽和吉祥物为“飞跃”、“雪容融”，将4张正面分别印有以上图案的卡片随机分成甲、乙两组，每组2张．
1. （1） “冰墩墩”在甲组的概率是；
2. （2）求每组的2张卡片恰是会徽和对应吉祥物的概率，
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20. (2021九上·长兴期末) 某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从 $\text{[math]}$ 处平行飞行至 $\text{[math]}$ 处需10秒，在地面 $\text{[math]}$ 处同一方向上分别测得 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知无人飞机的飞行速度为5米/秒，求这架无人飞机的飞行高度（结果保留根号）.

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21. 某校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元，用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，
1. （1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？
2. （2）学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？
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22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠A = 60°，AC = 4．线段EF是由线段BC平移得到，B，C的对应点分别是E，F．CD是△ABC的中线，连接CF，BF，CE，若BE = DB．
1. （1）求证：四边形CDBF是菱形；
2. （2）求△ACE的面积．
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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C是弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径及 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．
1. （1）求此二次函数解析式；
2. （2）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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25. 如图1，点E是正方形ABCD外的一点，以DE为边构造正方DEFG，点M是△ADE边AE上的动点，点N是△CDG的边CG上的动点．
1. （1）证明：△ADE≌△CDG；
2. （2）如图（1）：当DM和DN分别是△ADE和△CDG的中线时，试猜想DM和DN的数量关系和位置关系，并说明理由；
3. （3）类比猜想：
  ①在（2）问中，当DM、DN分别是△ADE和△CDG的高（如图2），其他条件不变时，问题（2）的结论是否仍然成立？（只写出结论，不要求证明）
  ②在（2）问中，当DM、DN分别是△ADE和△CDG的角平分线，其他条件不变时，问题（2）的结论是否仍然成立？（只写出结论，不要求证明）
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