广东省深圳市宝安区2023年中考二模数学试卷

更新时间：2023-05-29 浏览次数：138 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列实数中，比4大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，小明在做英语作业时，无意中把直角三角板放在了英文本上，他用量角器测量出 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年的自我认知，引导青少年设立人生目标，提高学习自主性，促进身心健康发展．近日，宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛，甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲，他们的成绩如下表：
候选人
甲
乙
丙
丁
现场模拟
9
9
7
10
即兴演讲
9
7
9
8
若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的比例确定最终成绩，（）将以第一名的成绩胜出．

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则方程的另一个根为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. 船在航行过程中，船长常常通过测量角度来判断是否有触礁危险．如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧 $\text{[math]}$ 是有触礁危险的临界线， $\text{[math]}$ 是“危险角”．当船分别位于D、E、F、G四个位置时，则船与两个灯塔的夹角小于“危险角” $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某车间共有30名工人，现要加工A零件630个和B零件480个．已知每人每天可以加工A零件15个或B零件10个，如何分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人每天只能加工一种零件）．设安排x名工人加工A零件，由题意，可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 小颖将一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形通过以下方式进行两次对折和一次裁剪，在沿虚线 $\text{[math]}$ 进行裁剪时，两侧各留 $\text{[math]}$ 长度（ $\text{[math]}$ ），随后将剪下的 $\text{[math]}$ 展开得到的图形面积为（） $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . 24 D . 48

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10. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象上，下列说法错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴总有两个交点 B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围为 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 3月21日是国际森林日，今年的主题是森林与可持续生产和消费．党的十八大以来，我国深入推进大规模国土绿化行动，我国森林植被总碳储量净增13.75亿吨，数据13.75亿用科学记数法表示为．

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12. 木箱里装有白色卡片若干张，在不允许将卡片倒出来的情况下，为了估计其数量，小强将5张黑色卡片放入木箱，搅匀后随机摸出一张卡片记下颜色，再放回木箱中，经过多次重复试验，发现摸到黑色卡片的频率稳定在0.2附近，则木箱中大约有白色卡片张．

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13. 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为人和木板对湿地的压力F一定时，人和木板对地面的压强 $\text{[math]}$ 与木板面积 $\text{[math]}$ 存在函数关系： $\text{[math]}$ （如图所示）．若木板面积为 $\text{[math]}$ 则压强为 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图所示，这是一款在某商城热销的笔记本电脑散热支架，在保护颈椎的同时能让笔记本电脑更好地散热．根据产品介绍，当显示屏与水平线夹角为 $\text{[math]}$ 时为最佳健康视角．如图，小翼希望通过调试和计算对购买的散热架 $\text{[math]}$ 进行简单优化，现在笔记本电脑下垫入散热架，散热架角度为 $\text{[math]}$ ，调整显示屏 $\text{[math]}$ 与水平线夹角保持 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若要 $\text{[math]}$ ，则底座 $\text{[math]}$ 的长度应设计为 $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

16. 计算： $\text{[math]}$

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. “走进数学世界，感受完美生活．”为增进全体学生对数学文化的了解，临海学校组织了趣味数学知识竞赛，随机抽取若干名学生的成绩，对数据进行整理和分析，现将抽取的学生成绩用 $\text{[math]}$ （分）表示，并将调查数据分成四组：A． $\text{[math]}$ ， B． $\text{[math]}$ ， C． $\text{[math]}$ ， D． $\text{[math]}$ ，其中A组分数段内，所有学生得分各不相同，B组学生的成绩分别为：86、86、88、86、83、86．
根据调查数据绘制了以下不完整的统计图：
根据图中信息回答下列问题：
1. （1）本次共抽查了名学生，请补全条形统计图；
2. （2）扇形统计图中，C组所对应的圆心角的度数为 $\text{[math]}$ ；
3. （3）本次抽查的学生成绩的众数为，中位数为；
4. （4）竞赛成绩超过80分视作优秀，若该校有2400名学生，根据抽样调查结果，估计该校有名学生获得优秀．
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19. 某电子购物平台销售A、B两种型号的电子手环，购买1个A种型号的电子手环和1个B种型号的电子手环共需600元，购买3个A种型号的电子手环和5个B种型号的电子手环共需2500元．
1. （1）求A、B两种型号的电子手环的单价；
2. （2）某单位准备购进这两种型号的电子手环共50个，且总费用不超过14000元，求最多购买多少个B种型号的电子手环？
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20. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点G，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 新定义：若函数图象恒过点 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为该函数的“永恒点”．如：一次函数 $\text{[math]}$ ，无论k值如何变化，该函数图象恒过点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 称为这个函数的“永恒点”．
1. （1）【初步理解】一次函数 $\text{[math]}$ 的定点的坐标是；
2. （2）【理解应用】二次函数 $\text{[math]}$ 落在x轴负半轴的定点A的坐标是，落在x轴正半轴的定点B的坐标是；
3. （3）【知识迁移】点P为抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点，设点B到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，请问 $\text{[math]}$ 是否为定值？如果是，请求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不是，请说明理由．
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22. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为平面内一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，
  ①如图1，当点E在 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形；
  ②如图2，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，当点F在线段 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 边上一点（不与A、B重合），连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点G，连接 $\text{[math]}$ ，点E在运动的过程中， $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为．
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