浙江省金华市义乌市稠州中学2023年中考数学模拟试卷

更新时间：2023-05-18 浏览次数：168 类型：中考模拟

一、选择题（有10小题，每题4分，共40分.）

1. (2015七上·罗山期中) ﹣2的绝对值等于（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣2 D . 2

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2. 下列计算中错误的有（）个.
（ 1 ） $\text{[math]}$ ；（2）-1-1＝0 ；（3）（-1）^-¹＝0；（4）（-1）⁰＝1.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 抛物线y＝2（x+3）²-1的顶点坐标是（）

A . （3，-1） B . （-3，1） C . （-3，-1） D . （3，1）

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4. 如果两个相似三角形的周长之比为1：2，那么这两个三角形的面积之比为（）

A . 1： $\text{[math]}$ B . 1：2 C . 1：4 D . 1：8

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5. 如图：已知∠1＝77°，∠2＝103°，∠3＝77°，则∠4的度数是（）

A . 75° B . 76° C . 77° D . 103°

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6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列等式不一定成立的（）

A . a＝csinA B . a＝btanA C . $\text{[math]}$ D . sin²A+sin²B＝1

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7. (2017·淄川模拟) 已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（）

A . 平均数但不是中位数 B . 平均数也是中位数 C . 众数 D . 中位数但不是平均数

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8. 若点（-2，y₁）、（1，y₂）、（3，y₃）都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₃＜y₂ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₁＜y₂＜y₃ D . y₂＜y₃＜y₁

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9. 如图是小李上学用的自行车，型号是24英寸（车轮的直径为24英寸，1英寸＝2.54厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD中∠DAB＝125°、∠ABC＝115°安装时向车轮外延伸2.52厘米，那么预计需要的铁皮面积约是（）

A . 1141平方厘米 B . 2281平方厘米 C . 3752平方厘米 D . 4000平方厘米

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10. 如图，一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）

11. (2016·镇江模拟) 函数y= $\text{[math]}$ ﹣1中，自变量x的取值范围是．

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12. 计算：（x+2）（x-2）＝.

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13. 如图点A、B、C在⊙O上，且∠BOC＝92°，则∠BAC＝.

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14. 一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为.

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15. 下面是三个同学对问题“已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），你是否也知道二次函数y＝4ax²+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标？”的讨论；甲说：“这个题目就是求方程4ax²+2bx+c＝0的一个解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为二次函数y＝4ax²+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是.

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16. 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD，当α＝°时，△AOD是直角三角形.

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三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$ .

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19. 如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F.
1. （1）证明：△BDF≌△DCE；
2. （2）请你给△ABC增加一个条件，使四边形AFDE成为菱形（不添加其他辅助线，写出一个即可，不必证明）
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20. 图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景.
图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图.

已知BC＝0.64米，AD＝0.24米，AB＝1.30米.
1. （1）求AB的倾斜角α的度数（精确到x）；
2. （2）若测得EN＝0.85米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径 $\text{[math]}$ 的长度.（精确到0.01米）
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21. 课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，”就因校长叫他听一个电话而离开了教室.
1. （1）请你把题目补充完整并作出解答；
2. （2）若先由徒弟做1天，再两人合作，完成任务后共得到报酬450元，如果按各人的工作量计算报酬，那么应如何分配？
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22. 上海某高校青年志愿者协会对报名参加2010年上海世博会志愿者选拔活动的学生进行了一次与世博会知识有关的测试，他们对测试的成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般，良好，优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
1. （1）请将两幅统计图补充完整；
2. （2）一共有名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么有人将参加下轮测试；
3. （3）该校的小亮也参加了这次测试，并且获得了参加下一轮测试的资格.若学校最终只能从参加下一轮测试的人中推荐50人成为上海世博会志愿者，则小亮被选中的概率是多少？
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23. 某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都可以近似的看成抛物线的形状；如图，若在一个斜坡CD上按水平距离间隔90米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为20米，如果按如图建立坐标系（x轴在水平方向上），那么下垂的电缆可以看成抛物线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求出图中点A及点B的坐标；
2. （2）求斜坡坡面CD所在直线的解析式；
3. （3）假设这种电缆下垂的安全高度是12米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值大于或等于12米时，符合安全要求，否则不符合安全要求；探索：上述这种电缆的架设是否符合安全要求.
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24. 如图1：以x轴的正半轴上一点O₁为圆心作⊙O₁ ，交x轴于C、D两点，交y轴于A、B两点，以O为圆心OA为半径的⊙O与x轴的负半轴交于G点.设⊙O₁的弦AC的延长线交⊙O于F点，连结GF，AG，若AO＝4， $\text{[math]}$
1. （1）求证：△AGC∽△AFG；
2. （2）求出点O₁的坐标；
3. （3）如图2，线段EA、EB（或它们的延长线）分别交⊙O于点M、N.问：当点E在 $\text{[math]}$ （不含端点A、B）上运动时，线段MN的长度是否会发生变化？若不变，求出MN的长度；若变化，请说明理由.
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