浙江省宁波市江北区2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-06-02 浏览次数：345 类型：中考模拟

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 在-2，-1，0，2这四个数中，最小的数是（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 2

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “宁波地铁”发文称，2023年2月13日至6月30日，每天晚上8点后及法定节假日全天，宁波地铁1—5号线全线网皆可免费乘车，免费时段无需购票、刷卡、扫码，可直接进站乘车.2月17日，宁波地铁限时段免费后的首个周五，地铁客流量达到约107.6万人次．数107.6万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是某品牌的多功能笔筒，其俯视图为（）

A . B . C . D .

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5. 能说明命题“对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是假命题的一个反例可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某鞋店对某款女鞋一周的销售情况进行统计，结果如下：

尺码

35

36

37

38

39

40

销售量（双）

6

18

33

12

2

1

根据上表信息，该店主决定下周多进一些37码的鞋子，影响店主进货决策的统计量是（）

A . 众数 B . 中位数 C . 平均数 D . 方差

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径作圆弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．接着分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ．作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．再以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 《张丘建算经》是中国古代数学著作，其中提出了许多数学问题，比如：“今有甲乙怀钱各不知其数，甲得乙十钱，多乙余钱五倍；乙得甲十钱，适等；问甲乙怀钱各几何？”可以理解为：甲乙两人各有一些钱，若乙给甲10元，则甲的钱比乙多5倍；若甲给乙10元，则两人的钱一样多．不妨设甲原有钱 $\text{[math]}$ 元，乙原有钱 $\text{[math]}$ 元，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图是由4个全等的大正方形和5个全等的小正方形组成的图形．若要求线段 $\text{[math]}$ 的长度，只需要知道顶点 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 某个顶点之间的距离即可，这个点是（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最大值与最小值的差为16，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -5 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题（每小题5分，共30分）

11. (2014·泰州) $\text{[math]}$ =．

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12. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，小江，小北周末都在荪湖公园踏春．小江在三岔路口 $\text{[math]}$ 处，随意选择一条路准备出园，小江与在其中一条路上的 $\text{[math]}$ 景点处游玩的小北邂逅的概率是．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为斜边在同侧作两个等腰直角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 同时出发，分别沿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方向都以每秒1个单位长度的速度运动，到达点 $\text{[math]}$ 后停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大致函数关系如图2所示．则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 与对角线交点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，对角线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为15，则 $\text{[math]}$ ；延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，下列3×4网格图均由12个相同的小正方形组成，每个网格图中有2个小正方形已涂上阴影，请在余下的空白小正方形中，分别按下列要求选取两个涂上阴影：
1. （1）使得4个阴影小正方形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
2. （2）使得4个阴影小正方形组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形．
  请将以上两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形即可．
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19. 今天，4月20日恰逢24节气中的谷雨．播谷降雨，雨生百谷，这也是春季的最后一个节气．在古代，各地都有着不同的习俗活动来迎接与庆祝，有赏花、品茗、走谷雨（踏春）、洗桃花水（沐浴）、吃椿（香椿）等．为了了解学生最感兴趣的一项活动的人数分布情况，学校从全校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，并绘制了如下两幅统计图．
1. （1）请计算最感兴趣活动为“洗桃花水（沐浴）”的学生总人数，并补全条形统计图．
2. （2）请计算最感兴趣活动为“走谷雨（踏春）”的女生人数．
3. （3）男生最感兴趣活动中“洗桃花水（沐浴）”和“吃椿（香椿）”的人数相同吗？为什么？
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20. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求反比例函数和一次函数的函数表达式；
2. （2）根据图象直接写出满足当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 桑梯——登以採桑，它是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，设 $\text{[math]}$ ，为保证安全， $\text{[math]}$ 的调整范围是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若人站在 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，求此人离地面（ $\text{[math]}$ ）的高度．
2. （2）在安全使用范围下，求桑梯顶端 $\text{[math]}$ 到地面 $\text{[math]}$ 的距离范围．
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，精确到0.1米）
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22. 乌馒头是江北慈城地方特色点心，用麦粉发酵，再掺以白糖黄糖，蒸制而成．因其用黄糖，颜色暗黄，所以称之谓“乌馒头”．某商店销售乌馒头，通过分析销售情况发现，乌馒头的日销售量 $\text{[math]}$ （盒）是销售单价 $\text{[math]}$ （元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售乌馒头的固定损耗为20元，且销售单价为18元/盒时，日销售纯利润为1180元．

销售单价 $\text{[math]}$ （元/盒）

15

13

日销售量 $\text{[math]}$ （盒）

500

700
1. （1）求乌馒头的日销售量 $\text{[math]}$ （盒）与销售单价 $\text{[math]}$ （元/盒）的函数表达式；
2. （2） “端午乌馒重阳粽”是慈城的习俗．端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客．在顾客获得最大实惠的前提下，当乌馒头每盒降价多少元时，商店日销售纯利润为1480元？
3. （3）当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大，并求此日销售最大纯利润．
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23. 如图
1. （1）【基础巩固】
  如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个三等分点，且 $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
2. （2）【尝试应用】
  如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）【拓展提高】
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径时，
  ①求证： $\text{[math]}$ ．
  
  ②连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
  
  ③连结 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
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