山东省枣庄市台儿庄区2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-05-17 浏览次数：73 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·德阳) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·襄阳) 襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃扱分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·绥化) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. (2022·恩施) 已知直线 $\text{[math]}$ ，将含30°角的直角三角板按图所示摆放.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 120° B . 130° C . 140° D . 150°

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5. (2022·娄底) 若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是以10为底 $\text{[math]}$ 的对数.记作： $\text{[math]}$ .例如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .对数运算满足：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 2 C . 1 D . 0

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6. (2022·龙东) 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. (2022·荆州) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上， $\text{[math]}$ ，连接AC，过点O作 $\text{[math]}$ 交AC的延长线于P.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. (2022·广州) 为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，点A，C为函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为 $\text{[math]}$ 时，k的值为（）

A . -1 B . -2 C . -3 D . -4

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10. (2022·湘西) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32 $\text{[math]}$ ，则CD的长为（）

A . 4 B . 4 $\text{[math]}$ C . 8 D . 8 $\text{[math]}$

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11. (2021·十堰) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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12. (2021·恩施) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，顶点是 $\text{[math]}$ ，则以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的有（）个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. (2022·贺州) 若实数m，n满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022·兰州) 如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将 $\text{[math]}$ 沿DE翻折得到 $\text{[math]}$ ，点F落在AE上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ cm．

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15. 三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是 $\text{[math]}$ ，则A点的坐标是．

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16. 按一定规律排列的一组数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …．则按此规律排列的第10个数是．

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17. (2022·龙东) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 的半径为3cm，C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则AB的长为cm．

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18. (2022·大庆) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为．

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三、解答题

19. (2021·毕节) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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20. (2020·甘孜) 为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）此次调查一共随机抽取了名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为；
2. （2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；
3. （3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．
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21. 湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片．某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动．小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中 $\text{[math]}$ ）：伞柄 $\text{[math]}$ 始终平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，伞完全打开，此时 $\text{[math]}$ ．请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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22. (2018·遂宁) 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y= $\text{[math]}$ (m≠0)的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD= $\text{[math]}$ ，且点B的坐标为(n，-2)．
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2） E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．
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23. (2019·广安) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AD平分 $\text{[math]}$ ，AD交BC于点D， $\text{[math]}$ 交AB于点E， $\text{[math]}$ 的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）求⊙O的半径r及 $\text{[math]}$ 的正切值．
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24. 综合与实践
问题情境：
如图①，点E为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ （点A的对应点为点C）．延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）猜想证明：
  试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，请猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并加以证明；
3. （3）解决问题：
  如图①，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（-2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
3. （3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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