江苏省淮安市涟水县2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-05-21 浏览次数：103 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021·衡阳) 如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（）.

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . -3（a-1）=3a+1 B . （x-3）²=x²-9 C . 5y³•3y²=15y⁵ D . x³+x²=x

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4. 下列说法中，正确的是（）

A . 为检测我校是否有学生感染新冠病毒，进行核酸检测应该采用抽查的方式 B . 若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定 C . 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 $\text{[math]}$ D . “打开电视，正在播放广告”是必然事件

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5. 如图，点A、B、C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，则 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积的比为（）

A . 1：2 B . $\text{[math]}$ C . 1：4 D . $\text{[math]}$

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7. 如图，A，B，C是正方形网格的格点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，其部分图像如图所示，下面结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 关于x的方程 $\text{[math]}$ 没有实数根 D . 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的负实数根 $\text{[math]}$ 取值范围为： $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2020·思明模拟) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

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10. (2022·北京市) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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11. $\text{[math]}$ 年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为 $\text{[math]}$ 人以上 $\text{[math]}$ 数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示应为 .

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12. (2022·黔西) 某校九（1）班10名同学进行“引体向上”训练，将他们做的次数进行统计，制成下表：则这10名同学做的次数组成的一组数据中，中位数为．
次数
4
5
6
7
8
人数
2
3
2
2
1

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13. 如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的周长为 .

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15. 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为H，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的面积是6，则k的值是.

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16. (2023·遵义模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的中心与坐标原点O重合，将顶点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得点 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得点 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得点 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得点 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得点 $\text{[math]}$ ……依此类推，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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三、解答题

17. (2022九下·淮安开学考)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$
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18. (2022·西安模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a从-1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值.

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19. (2022·阜新) 某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请你依据图中信息解答下列问题：
1. （1）参加此次问卷调查的学生人数是人，在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是；
2. （2）通过计算将条形统计图补充完整；
3. （3）若该校七年级共有600名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？
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20. (2018·常州) 将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．
1. （1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；
2. （2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．
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21. (2021·淮安模拟) 如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF.求证：△ABE≌△DCF.

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22. (2021·海陵模拟) 某校数学兴趣小组为了测量建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，先在斜坡 $\text{[math]}$ 的底部 $\text{[math]}$ 测得建筑物顶点 $\text{[math]}$ 的仰角为31°，再沿斜坡 $\text{[math]}$ 走了 $\text{[math]}$ 到达斜坡顶点 $\text{[math]}$ 处，然后在点 $\text{[math]}$ 测得建筑物顶点 $\text{[math]}$ 的仰角为53°，已知斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ .（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到地面的高度；
2. （2）求建筑物 $\text{[math]}$ 的高度.
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23. 如图，以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交斜边 $\text{[math]}$ 于点D，E为 $\text{[math]}$ 边的中点，连 $\text{[math]}$ .
1. （1）请判断 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 的切线，并证明你的结论.
2. （2）当 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的半径R.
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24. 某商场销售一种小商品，进货价为40元/件.当售价为60元/件时，每天的销售量为300件.在销售过程中发现：销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件.设销售价格上涨x元/件（x为偶数），每天的销售量为y件.
1. （1）当销售价格上涨10元时，每天对应的销售量为件.
2. （2）请写出y与x的函数关系式.
3. （3）设每天的销售利润为w元，为了让利于顾客，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少?
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25. 如图，由小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图(画图过程用虚线，结果用实线).
1. （1）在图1中标出圆心O，并在圆上找一点E，使 $\text{[math]}$ 平分弧 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中的圆上画一点M，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ 的顶点A，B均在格点上，顶点C在网格线上， $\text{[math]}$ ， P是如图所示的 $\text{[math]}$ 的外接圆上的动点，当 $\text{[math]}$ 时，请用无刻度的直尺，在圆上画出点P.
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26.
1. （1）【基础模型】：
  如图1，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）【尝试应用】：
  如图2，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 上一点，F为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
3. （3）【更上层楼】：
  如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，E是直线 $\text{[math]}$ 上一点，F是菱形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出菱形 $\text{[math]}$ 的边长.
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27. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于C点，顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，动点 $\text{[math]}$ 在x轴上方的抛物线上.
1. （1）写出A点坐标；B点坐标；C点坐标；
2. （2）过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点M， $\text{[math]}$ 于点N，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线的对称轴分别相交于点E，F，请探索以A，F，B，G（G是点E关于x轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由；
4. （4）将线段 $\text{[math]}$ 先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到线段 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 只有一个交点，请直接写出m的取值范围.
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