山东省济南市东南片区2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-05-23 浏览次数：128 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·东莞模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示的几何体，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 为完善城市轨道交通建设，提升城市公共交通服务水平，济南市城市轨道交通2020~2025年第二期建设规划地铁总里程约为 $\text{[math]}$ 米．把数字“ $\text{[math]}$ ”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. “二十四节气”是中华农耕文明与天文学智慧的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”三张邮票中的两张送给好朋友小亮．小明将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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9. 如图，已知锐角 $\text{[math]}$ ，按如下步骤作图：（1）在射线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；（2）分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，将其图象在直线 $\text{[math]}$ 左侧部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，其余部分保持不变，组成图形 $\text{[math]}$ ．在图形 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值满足 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021八上·长春期末) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了9个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在阴影区域的概率等于．

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13. (2016七下·大冶期末) 大于 $\text{[math]}$ 的最小整数是．

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14. 如图，扇形纸片 $\text{[math]}$ 的半径为4，沿 $\text{[math]}$ 折叠扇形纸片，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，图中阴影部分的面积为．

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15. 如图（1），已知小正方形 $\text{[math]}$ 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形 $\text{[math]}$ ；把正方形 $\text{[math]}$ 边长按原法延长一倍得到正方形 $\text{[math]}$ ，如图（2）…；以此下去，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. 正方形 $\text{[math]}$ 的边长为8，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．以下结论：①当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 三边之比为 $\text{[math]}$ ；②连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 三边之比为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点；④当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上移动时， $\text{[math]}$ 周长不变．其中正确的有（写出所有正确结论的序号）．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出它的所有非负整数解．

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19. 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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20. 为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用 $\text{[math]}$ 表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“ $\text{[math]}$ ”这组的数据如下：
82，83，83，84，84，85，85，86，86，86，87，89．
竞赛成绩分组统计表
组别
竞赛成绩分组
频数
平均分
1
$\text{[math]}$
8
65
2
$\text{[math]}$
a
76
3
$\text{[math]}$
b
85
4
$\text{[math]}$
c
94
请根据以上信息，解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） “ $\text{[math]}$ ”这组数据的众数是分，方差是；
3. （3）随机抽取的这 $\text{[math]}$ 名学生竞赛成绩的中位数是分，平均分是分；
4. （4）若学生竞赛成绩达到85分以上（含85分）为优秀，请你估计全校1200名学生中优秀学生的人数．
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21. 如图，一艘游轮在 $\text{[math]}$ 处测得北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上有一灯塔B，游轮以 $\text{[math]}$ 海里/时的速度向正东方向航行2小时到达 $\text{[math]}$ 处，此时测得灯塔 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）求游轮继续向正东方向航行过程中与灯塔 $\text{[math]}$ 的最小距离是多少海里？（结果精确到1海里，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为2，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 $\text{[math]}$ ．
A，B两款手机的进货和销售价格如下表：

A款手机
B款手机
进货价格 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$
1100
1400
销售价格 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$
今年的销售价格
2000
1. （1）今年A款手机每部售价多少元？
2. （2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？
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24. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的值与点F的坐标；
2. （2）在x轴上找一点M，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，请求出点M的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，若点P是x轴上的一个动点，点Q是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点P，Q，使得以点P，Q，M，E为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．
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25. 某校数学兴趣学习小组在一次活动中，对一些特殊几何图形具有的性质进行了如下探究：
1. （1）发现问题：如图1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）类比探究：如图2，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上任意一点，以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在点 $\text{[math]}$ 运动过程中， $\text{[math]}$ 是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．
3. （3）拓展应用：如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的中心，连接 $\text{[math]}$ ．若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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26. 抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是该抛物线上一动点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．如果存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．
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