浙江省宁波市余姚市余姚市实验学校2023年九年级下学期3月月...

更新时间：2023-05-30 浏览次数：57 类型：月考试卷

一、单选题

1. 2022的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . -2022 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·鄞州模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 根据国家统计局发布的公报，2021年全国出生约1062万人，死亡约1014万人，自然增长率更接近0.数据“1062万”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 有5张卡片，正面分别写着“冰墩墩”、“雪容融”、“琮琮”、“莲莲”、“辰辰”，其余都相同，正面朝下放置.小军从中任取一张恰为杭州亚运会吉祥物的概率为（）
（注：“冰墩墩”是北京冬奥会的吉祥物，“雪容融”为北京冬残奥会吉祥物，“琮琮”、“莲莲”、“辰辰”都是杭州亚运会的吉祥物）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它从正面看是（）

A . B . C . D .

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7. 某同学对六个数据35，46，4 ， 46，37，52进行统计分析，发现第三个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计量中不受影响的是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 方差 D . 众数

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8. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，点F在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知a为实数，下列命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .其中真命题的个数有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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10. 如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列为定值的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 写出一个比 $\text{[math]}$ 小的整数.

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12. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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13. 如图，点C是 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点P，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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14. “鸡兔同笼”是我国古代算术名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则可以列出关于x、y的二元一次方程组为.

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15. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，把它绕着其中一条直角边旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体的表面积为.

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16. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象上（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左边），直线 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17.
1. （1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ .
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18. 在如图所示的12个小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在小正方形的格点上.仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图.
1. （1）在图1网格中找格点D，作射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2网格中找格点E，作直线 $\text{[math]}$ 交AC于点Q，使得 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，建筑物AB垂直于地面，测角机器人先在C处测得A的仰角为 $\text{[math]}$ ，再向着B前进6米到D处，测得A的仰角为 $\text{[math]}$ .求建筑物AB的高度（结果精确到米）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. 持续的新冠肺炎疫情让部分中小学生不得不在家通过网课学习.为了检验这段时间学生在家学习的效果，也为了提醒学生加强自我学习管理，某校从全校900名学生中随机抽取了100名学生进行数学学科测试（测试满分120分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表（部分信息未给出）

100名学生数学学科测试成绩的频数表

成绩a（分）	频数（人）
$\text{[math]}$	30
$\text{[math]}$	m
$\text{[math]}$	20
$\text{[math]}$	10
$\text{[math]}$	6

100名学生数学学科测试成绩的频数直方图

由图表中给出的信息回答下列问题：

（1）频数表中，m= ，并计算该组的频率.
（2）将频数直方图补充完整.
（3）如果100分以上（包括100分）为优秀，请估计全校900名学生中成绩优秀的人数.

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21. “味香园”葡萄基地是宁波市最大的葡萄生产基地，“味香园”葡萄以品种多，质量好而声名远播.某“味香园”农户准备将“巨峰”和“美人指”两种葡萄装箱销售，推出了两种方案：2千克“巨峰”和3千克“美人指”装一箱按批发价每箱98元；3千克“巨峰”和2千克“美人指”装一箱按批发价每箱92元.
1. （1）求“巨峰”和“美人指”两种葡萄批发价每千克分别是多少元？
2. （2）某经销商在“味香园”按批发价购入一批“巨峰”葡萄进行销售，经调查发现：当销售价为每千克24元进行销售时，每天能卖出80千克；销售单价每降价0.2元，每天能多卖出4千克.求销售价定为每千克多少元时，每天的利润最大，最大利润是多少元？
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：
x
1
2
3
4
5
6
y
$\text{[math]}$
2
$\text{[math]}$
1. （1）求常数k的值，并填表.
2. （2）画出相应函数的图象.
3. （3）观察图象，写出函数的2条性质.
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23. 定义：由一个三角形的三条中线围成的三角形称为原三角形的中线三角形.
问题：设中线三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，原三角形的面积为 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值.

特例探索：
1. （1）正三角形的边长为2，则中线长为，所以 $\text{[math]}$ .
2. （2）如图1，每个小正方形边长均为1，点 $\text{[math]}$ 均在网格点上.
  ① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的中线三角形.（填“是”或“不是”）
  ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .
3. （3）一般情形：
  
  如图2， $\text{[math]}$ 的三条中线分别是 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 平移至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
  求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线三角形；
4. （4）猜想 $\text{[math]}$ 的值，并说明理由.
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24. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于另一点C，点D在 $\text{[math]}$ 上.分别过点O，B作直线 $\text{[math]}$ 的垂线段，垂足为E，F，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点A，B，C的坐标.
2. （2）当点D在直线 $\text{[math]}$ 右侧时，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②求证： $\text{[math]}$ .
3. （3） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离和是否为定值？若是，请直接写出定值；若不是，请直接写出取到最小值时直线 $\text{[math]}$ 的解析式.
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