河南省南阳市2022-2023学年高二下学期数学期中试卷

更新时间：2023-05-18 浏览次数：61 类型：期中考试

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 数列 $\text{[math]}$ 的第5项为（　　）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道“今有女善织，日益功疾”的题．若第一天织布5尺（市制长度单位），从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，现1个月（按30天计）共织390尺布，则第2天比前一天多织布（　　）尺．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为10，前 $\text{[math]}$ 项和为60，则该数列的前 $\text{[math]}$ 项和为（　　）

A . 360 B . 720 C . 1560 D . 1800

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5. 设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2023项的积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”．如 $\text{[math]}$ 表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是 $\text{[math]}$ ，那么将二进制数 $\text{[math]}$ 转换成十进制数的形式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·海南模拟) 若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“数列 $\text{[math]}$ 是等差数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 现有长为 $\text{[math]}$ 的铁丝，要截成 $\text{[math]}$ 小段 $\text{[math]}$ ，每段的长度为不小于 $\text{[math]}$ 的整数，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（　　）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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二、多选题

9. 已知递增数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（　　）

A . 若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，则 $\text{[math]}$ B . 若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，则 $\text{[math]}$ C . 若数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，则 $\text{[math]}$ D . 若数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，则 $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（　　）

A . 公差 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 使 $\text{[math]}$ 的最小整数 $\text{[math]}$ 为14

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12. 某校对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的 $\text{[math]}$ ，女生喜欢抖音的人数占女生人数的 $\text{[math]}$ ，若有 $\text{[math]}$ 的把握判断是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有（　　）
附： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . 50 B . 45 C . 40 D . 35

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 一个等比数列的公比 $\text{[math]}$ ，且它的每一项都是它后面两项的等差中项，则公比 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的导函数；
2. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程．
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18. (2021·全国甲卷) 已知数列{a_n｝的各项均为正数，记S_n为{a_n｝的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.
①数列{a_n｝是等差数列：②数列{ $\text{[math]}$ ｝是等差数列；③a₂=3a₁

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

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19. (2021·梧州模拟) 垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化､减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示第 $\text{[math]}$ 个县城的人口(单位：万人)和该县年垃圾产生总量(单位：吨)，并计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ，对于一组具有线性相关关系的数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）请用相关系数说明该组数据中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系可用线性回归模型进行拟合；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，用所求回归方程预测该市10万人口的县城年垃圾产生总量约为多少吨？
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20. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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21. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$
1. （1）令 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 为等差数列?若存在，试求出 $\text{[math]}$ ，若不存在，请说明理由．
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