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黑龙江省哈尔滨市南岗区2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-05-12 浏览次数：66 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019九下·天心期中) －6的绝对值是（）

A . -6 B . 6 C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列交通图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（）

A . B . C . D .

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5. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . 抛物线开口向上 B . 抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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7. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则c的值是（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）

A . 前10分钟，甲比乙的速度慢 B . 从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 C . 甲的平均速度为0.08千米/分钟 D . 从甲、乙两位同学放学后走路回家开始，经过30分钟，甲比乙走过的路程少

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二、填空题

11. 体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为．

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12. (2016八上·绍兴期末) 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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14. (2021九下·海淀月考) 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是．

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15. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. 如图所示，矩形 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形 $\text{[math]}$ 的面积为6．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 已知扇形的面积为3πcm² ，半径为3cm，则此扇形的圆心角为度．

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18. (2021·南岗模拟) 某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是．

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19. 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上的中线，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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22. 图1，图 $\text{[math]}$ 均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点 $\text{[math]}$ ，按下列要求作图：
1. （1）在图1中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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23. 某中学计划在劳动技术课中增设剪纸．陶艺、厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：
样本中选择各技能课程的人数统计表
技能课程
人数
A：剪纸
B：陶艺
C：厨艺
50
D：刺绣
200
E：养殖
请根据上述统计数据解决下列问题：
1. （1）求所抽取样本的样本容量；
2. （2）求扇形统计图中m的值；
3. （3）若该校有3000名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数．
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，点E为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个等腰三角形（ $\text{[math]}$ 除外）
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25. 为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需156元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需284元．
1. （1）每本科技类图书与每本文学类图书的价格分别为多少元?
2. （2）社区计划购进科技类图书和文学类图书共60本，且总费用不超过2000元，那么最多购进科技类图书多少本?
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26. 已知： $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E．过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，且 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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27. 如图，在平面直角坐标系中，点О为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于点E．在线段 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点G，设点D的横坐标为t，点G的纵坐标为d，求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
3. （3）在（2）的条件下，点H是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点K，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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