广东省广州市天河区2023年中考一模数学试卷

更新时间：2023-05-06 浏览次数：96 类型：中考模拟

一、单选题

1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

A . 长方体 B . 圆柱 C . 圆锥 D . 三棱柱

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2. 下列图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 13 B . 1 C . 5 D . $\text{[math]}$

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5. 下列各式计算正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“0”，“1”，除数字外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之积为0的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，则搭2023个这样的小正方形需要小棒（）

A . 6068根 B . 6069根 C . 6070根 D . 6071根

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10. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若正方形的边长为4，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. -2023的绝对值是．

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12. 若x＝1是方程x²-3x+a＝0的解，则a的值为．

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13. (2020·惠州模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的半径长为．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，若将 $\text{[math]}$ 绕A点逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 点运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 解不等式： $\text{[math]}$

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18. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别位于直线 $\text{[math]}$ 的两侧，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 某校共有1000名学生，准备成立四个球类活动小组：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：
1. （1）填空：本次调査中，抽査的学生总数是；扇形统计图中的 $\text{[math]}$ 值是；
2. （2）补全条形统计图，并估计该校学生喜爱羽毛球的学生人数．
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20. 一辆客车从A地出发前往 $\text{[math]}$ 地，平均速度 $\text{[math]}$ （千米小时）与所用时间 $\text{[math]}$ （小时）的函数关系如图所示，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式及 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）客车上午8点从A地出发，客车需在当天14点至15点30分（含14点与15点30分）间到达 $\text{[math]}$ 地，求客车行驶速度 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 已知代数式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若一个矩形两条对角线的长为 $\text{[math]}$ 的两根，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：作劣弧 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，求（1）中作图得到的 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. (2022·鞍山) 北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆．为弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为 $\text{[math]}$ 的励志条幅（即 $\text{[math]}$ ）．小亮同学想知道条幅的底端 $\text{[math]}$ 到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点 $\text{[math]}$ 处，在点 $\text{[math]}$ 正上方点 $\text{[math]}$ 处测得条幅顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后向教学楼条幅方向前行 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 处（楼底部点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上），在点 $\text{[math]}$ 正上方点 $\text{[math]}$ 处测得条幅底端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ （即四边形 $\text{[math]}$ 为矩形），请你帮助小亮计算条幅底端 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 的长度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. 已知，如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上、连接 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
2. （2）设拋物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求拋物线 $\text{[math]}$ 的最高点的纵坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
  
  ②平移拋物线 $\text{[math]}$ ，当它与直线 $\text{[math]}$ 最多只有一个交点时，求平移的最短距离．
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