湖北省武汉市洪山区2023年九年级下学期3月月考数学试卷

更新时间：2023-05-27 浏览次数：63 类型：中考模拟

一、单选题

1. 实数3的相反数是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语描述的事件是不可能事件的是（）

A . 水中捞月 B . 守株待兔 C . 百步穿杨 D . 瓮中捉鳖

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3. 徽章交换是现代奥林匹克运动会特有的文化活动.在2022年北京冬奥会上，徽章交换依然深受欢迎.下列徽章图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算结果是 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021七上·章丘期末) 如图所示，这是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，从左面看到的几何体的形状图是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关S₁、S₂、S₃中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·朝阳模拟) 点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，下列推断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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8. 如图，某容器的底面水平放置，容器上下皆为圆柱形，且大圆柱的底面半径是小圆柱的底面半径的2倍，高度也是小圆柱的2倍，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系的图象如图所示，则灌满小圆柱时所需时间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆， $\text{[math]}$ ，过点I作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于N，M，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·兰溪模拟) 方程 $\text{[math]}$ 的根可视为函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程 $\text{[math]}$ 的实数根x所在的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2018八下·兴义期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是

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12. 为了增强学生预防甲流的安全意识，某校开展甲流防控知识竞赛.来自不同年级的26名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数是.

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13. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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14. (2022·孝感) 如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物 $\text{[math]}$ 点处测得乙建筑物 $\text{[math]}$ 点的俯角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的俯角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则甲建筑物的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果保留整数）.

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15. (2022·旌阳模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的对称轴为 $\text{[math]}$ ，经过点（1，n），顶点为P，下列四个结论：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若c与n异号，则抛物线与x轴有两个不同的交点；

③方程 $\text{[math]}$ 一定有两个不相等的实数解；

④设抛物线交y轴于点C，不论a为何值，直线PC始终过定点（3，n）.

其中正确的是（填写序号）.

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16. 如图四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

17. 解不等式组 $\text{[math]}$ 请按下列步骤完成解答.
1. （1）解不等式①，得；
2. （2）解不等式②，得；
3. （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
4. （4）原不等式组的解集是.
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18. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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19. 近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1. （1）本次一共调查了多少名购买者？
2. （2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为　　度.
3. （3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
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20. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D，连接AD，BD.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 如图，在正方形的网格中，点A，B，C均在格点上，点P为线段 $\text{[math]}$ 与网格线的交点，仅用无刻度的直尺完成以下作图，画图过程用虚线表示.
1. （1）在图1中，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，则 $\text{[math]}$ .
2. （2）在图2中，在线段 $\text{[math]}$ 上画点Q，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$
3. （3）在图3中，分别在线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上画M，N连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 最小.
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22. 冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来.某批发市场购进一批冰墩墩玩偶出售，每件进货价为50元.经市场调查，每月的销传量y（万件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/件）
60
62
68
销售量y（万件）
40
36
24
1. （1）直接写出y与x之间的函数表达式为；
2. （2）批发市场销售冰墩墩玩偶希望每月获利352万元，且尽量给客户实惠，每件冰墩墩应该如何定价？
3. （3）批发市场规定，冰墩墩的每件利润率不低于10%，若这批玩偶每月销售量不低于20a万件，最大利润为400万元，求a的值.
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23. (2020·如皋模拟)
1. （1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：
  ① $\text{[math]}$ 的值为；
  
  ②∠AMB的度数为．
2. （2）类比探究
  如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断 $\text{[math]}$ 的值及∠AMB的度数，并说明理由；
3. （3）拓展延伸
  在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB= $\text{[math]}$ ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．
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24. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B（点A在点B左侧），与y轴负半轴交于C，且满足OA＝OB＝OC＝2.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图2，D为y轴负半轴上一点，过D作直线l垂直于直线BC，直线l交抛物线于E，F两点（点E在点F右侧），若DF＝3DE，求D点坐标；
3. （3）如图3，点M为抛物线第二象限部分上一点，点M，N关于y轴对称，连接MB，P为线段MB上一点（不与M、B重合），过P点、直线x＝t（t为常数）交x轴于S，交直线NB于Q，求QS－PS的值（用含t的代数式表示）.
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