一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）
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1.
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的绝对值是（ ）
A . -
B . -2
C .
D . 2
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2.
可燃冰学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为（ ）
A . 1×1011吨
B . 1000×108吨
C . 10×1010吨
D . 1×103吨
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-
4.
下列事件中是必然事件的是（ ）
A . 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
B . 任意一个六边形的外角和等于720°
C . 同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同
D . 367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日
-
5.
下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
-
6.
下列各式正确的是（ ）
A . a4•a5＝a20
B . a2+2a3＝2a5
C . a4÷a＝a3
D . （-a2b3）2＝a4b9
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7.
函数y＝
的自变量的取值范围是（ ）
A . x≥﹣1
B . x≥﹣1且x≠0
C . x＞0
D . x＞﹣1且x≠0
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8.
(2019九上·潮南期末)
一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程x
2﹣6x+8＝0的一个根，则此三角形的周长是（ ）
A . 12
B . 13
C . 14
D . 12或14
-
-
10.
如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C＝110°，则∠OBD＝（ ）
A . 15°
B . 20°
C . 25°
D . 30°
-
11.
若关于x的不等式组
恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A . 4＜a≤5
B . 8＜a≤10
C . 8≤a＜10
D . a≤8或a＞10
-
12.
(2022·广元)
二次函数y＝ax
2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y
1）、点B（﹣
， y
2）、点C（
， y
3）在该函数图象上，则y
1＜y
3＜y
2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）.其中正确的结论有（ ）
A . 5个
B . 4个
C . 3个
D . 2个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
-
-
14.
(2017·辽阳)
现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形的卡片，它们除正面图形不同，其它完全相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是
．
-
15.
已知2x+y＝10xy，则代数式
的值为
.
-
16.
(2020·新乡模拟)
如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限内，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝
（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE＝4CE，四边形ODBE的面积是8，则k＝
.
三、解答题（本大题共5小题，共44分。）
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17.
计算：
.
-
18.
如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF.
-
-
-
19.
为了贯彻“减负增效”精神，某校掌握2022～2023学年度九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了2022～2023学年度九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
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-
-
（3）
请估算该校2022～2023学年度九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的有 人；
-
（4）
老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）中随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或画树状图的方法求出选中小亮的概率.
-
20.
(2022·邵阳)
如图，一艘轮船从点
处以
的速度向正东方向航行，在
处测得灯塔
在北偏东
方向上，继续航行
到达
处，这时测得灯塔
在北偏东
方向上，已知在灯塔
的四周
内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由.（提示：
，
）
-
21.
如图，正比例函数y
1＝kx与反比例函数y＝
（x＞0）交于点A（2，3），AB⊥x轴于点B，平移直线y
1＝kx使其经过点B，得到直线y
2 ， y
2与y轴交于点C，与y＝
交于点D.
-
（1）
求正比例函数y
1＝kx及反比例函数y＝
的解析式；
-
-
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
-
22.
已知b＝
﹣1，则a
b＝
.
-
23.
如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2023次运动后动点P的坐标是
.
-
24.
已知x，y，z为实数，满足
， 那么x
2+y
2+z
2的最小值是
-
25.
如图，在菱形ABCD中，tanA＝
， M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，延长NF交DC于点H，当EF⊥AD时，
的值为
.
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
-
26.
某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价500元，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元.
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（2）
为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电.已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？
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（3）
电器城准备把A型号彩电继续以原价出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？
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27.
如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O于点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点C，连接AC，BF.
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-
（2）
是探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；
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（3）
若tan∠F＝
， 求cos∠ACB的值.
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28.
如图，二次函数y＝-x
2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB＝OC，点D在函数图象上，CD∥x轴且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点.
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（2）
如图1，连BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F′恰好在线段BE上，求点F的坐标；
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（3）
如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.
B . 
C . 
D . 
