河南省焦作市沁阳市2023届九年级上学期第一次质量检测数学试...

更新时间：2023-04-28 浏览次数：60 类型：中考模拟

一、单选题

1. 2022年12月4日，神舟十四号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度.下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A . 中国探火 B .
中国行星探测 C .
中国火箭 D . 航天神舟

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2. 下列事件中，正确的是（）

A . 事件发生的可能性越大，概率越接近1 B . 某种彩票中奖的概率是 $\text{[math]}$ ，买100张该种彩票一定能中奖 C . 抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率是 $\text{[math]}$ D . 射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件

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3. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则a的最大整数解为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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4. 如图， $\text{[math]}$ 内接圆 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·陕西) 已知二次函数y=x²−2x−3的自变量x₁ ， x₂ ， x₃对应的函数值分别为y₁ ， y₂ ， y₃.当−1<x₁<0，1<x₂<2，x₃>3时，y₁ ， y₂ ， y₃三者之间的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 6 D . $\text{[math]}$

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7. 一个三角形的一边长为12，另外两边长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则这个三角形外接圆的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 8

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8. 某热门电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天按相同的增长率增长，则平均每天票房的增长率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，当点O的对应点C落在 $\text{[math]}$ 上时，点D的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列6个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根.其中正确的结论有（）

A . ①③⑤ B . ②③④ C . ①④⑤ D . ②④⑤

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二、填空题

11. 请任意写出一个图象开口向上，且顶点坐标为 $\text{[math]}$ 的二次函数解析式.

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12. 在物理实验课上，同学们用三个开关、两个灯泡、一个电源、一个电阻及若干条导线连接如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是.

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13. 为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长 $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ 长的篱笆墙，围成I区、II区两块矩形劳动实践基地（如图所示）.要使围成的两块矩形总种植面积最大，则 $\text{[math]}$ 应设计为m.

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14. 如图，扇形 $\text{[math]}$ 的圆心角 $\text{[math]}$ ，将扇形 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 平移得到扇形 $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ 交于点C.若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为.

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15. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，点P在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

16. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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17. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕原点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ .
（ 1 ）作出 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 三点的坐标： $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ；
（ 2 ）求点B旋转到点 $\text{[math]}$ 的弧长.
（ 3 ）作 $\text{[math]}$ 于原点对称的图形 $\text{[math]}$ .

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18. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ .
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求m的值及 $\text{[math]}$ .
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19. 中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了弘扬优秀传统文化，某校团委组织了一次诗词大赛，八（1）班准备从甲、乙两名女生和丙、丁两名男生中任选2人代表班级参加比赛.
1. （1）如果已经确定女生甲参加比赛，再从其余的候选人中随机选取一人，则男生丙被选中的概率是；
2. （2）求所选代表恰好为一名男生和一名女生的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
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20. 同学们在操场玩跳大绳游戏，跳大绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距 $\text{[math]}$ 为6米，到地面的距离 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为0.9米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米，距甲同学的水平距离为3米，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）如果身高为1.7米的聪聪站在 $\text{[math]}$ 之间，当绳子甩到最高处时，求聪聪站在距点O的水平距离为多少时，绳子刚好通过他的头顶上方？
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21. 中国5A级旅游景区开封市清明上河园中水车园的水车由立式水轮、竹筒、支撑架、水槽等部件组成，如图是水车园中半径为5m的水车灌田的简化示意图，立式水轮 $\text{[math]}$ 在水流的作用下利用竹筒将水运送到点A处，水沿水槽 $\text{[math]}$ 流到田地， $\text{[math]}$ 与水面交于点B，C，且点B，C，P在同一直线上，且 $\text{[math]}$ ，若点P到点C的距离为32m，立式水轮 $\text{[math]}$ 的最低点到水面的距离为2m.连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）请求出水槽 $\text{[math]}$ 的长度.
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22. 2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品.某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件.若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套.
1. （1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；
2. （2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？
3. （3）如果每天的利润要达到5920元，并且尽可能的让利于顾客，则每套的售价应该定为多少元？
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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点A和点B $\text{[math]}$ ，且点A在 $\text{[math]}$ 轴上.
1. （1）求抛物线的解析式.
2. （2）点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点.若 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
3. （3）点 $\text{[math]}$ 为抛物线上两点（点E在点F的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点 $\text{[math]}$ 之间（含点 $\text{[math]}$ ）的一个动点，求点Q的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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