四川省凉山州西昌市2021-2022学年高二下学期理数期中考...

更新时间：2023-04-24 浏览次数：37 类型：期中考试

一、单选题

1. 用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有有理根，那么 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中至少有一个是偶数”，下列各假设中正确的是（）

A . 假设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是偶数 B . 假设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都不是偶数 C . 假设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中至多有一个是偶数 D . 假设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中至多有两个偶数

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2. 设 $\text{[math]}$ 是复数，若 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是虚数单位)，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将号码分别为1，2，3，4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a－2b＋4<0成立的事件发生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·保定月考) 若 $\text{[math]}$ ，则事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . 互斥不对立 B . 对立不互斥 C . 互斥且对立 D . 以上答案都不对

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5. (2020高二下·阳江月考) 已知 $\text{[math]}$ 的定义域为R， $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如所示，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数， $\text{[math]}$ 上的增函数

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6. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”他体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式 $\text{[math]}$ 中“．．．”即代表着无限次重复，但它却是个定值，可以通过方程 $\text{[math]}$ 求得 $\text{[math]}$ ．类比递推 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，在斜边AB上任取一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数，则a的取值范围是（）

A . a>0 B . －1<a<0 C . a>1 D . 0<a<1

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10. 袋内装有6个球，这些球依次被编号为1，2，3，…，6，设编号为n的球重n²－6n＋12(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响)．如果不放回的任意取出2个球，则它们重量相等的概率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的图象与x轴围成的封闭图形的面积为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. 设函数f(x)＝ln x＋ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有极值，求实数a的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)，则 $\text{[math]}$ .

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14. 国家级邛海湿地公园在每天上午8点起每半小时会有一趟观光车从景区入口发车入园，某人在9点至10点之间到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待的时间不超过10分钟的概率

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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16. 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ．
① $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，在 $\text{[math]}$ 上是增函数．
② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在极小值．
③ $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直．
④设 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
以上对函数的描述中正确的选项是：

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三、解答题

17. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物“雪容融”，它们的设计充分体现了中国优秀传统文化和奥运精神的融合.如下图．某老师为了增加吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在班级学生中的印象，进行了拼词游戏．请同学在大小相同的6个乒乓球上分别写上“冰”、“墩”、“墩”、“雪”、“容”、“融”，再请其他同学从6个乒乓球中一次取出3个，进行拼词游戏．
1. （1）若某同学一次抽取三个乒乓球进行拼词游戏，求能拼成吉祥物名称的概率．
2. （2）若某位同学抽取的三个乒乓球中，至少抽到一个“墩”的概率．
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18. 若直线L与曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都相切，则求L的方程．

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19. $\text{[math]}$ 是虚数单位，已知数列{ $\text{[math]}$ }，若 $\text{[math]}$ ，求该数列{ $\text{[math]}$ }的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ ．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 观察：下面三个式子的结构规律
① $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$
你能否提出一个猜想？并证明你的猜想．

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22. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证：对 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有且只有两个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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