安徽省淮北市2023年九年级下学期第一次模拟考试数学试题

更新时间：2023-04-12 浏览次数：75 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列说法正确的是（）

A . 翻开数学书的页码是偶数属于确定性事件 B . 寓言故事“守株待兔”发生的概率是1 C . 如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会有一张彩票中奖 D . 如果淮北市明天下雨的概率是 $\text{[math]}$ ，那么准北市明天下雨的可能性非常大

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6. 某市新能源出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费 $\text{[math]}$ 元，超过3千米后，每超1千米就加收 $\text{[math]}$ 元（不足1千米按1千米计费）．若某人乘出租车的费用为 $\text{[math]}$ 元，则他乘坐出租车行驶的距离不可能是（）

A . 6千米 B . $\text{[math]}$ 千米 C . $\text{[math]}$ 千米 D . 7千米

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 的外接圆，点D是 $\text{[math]}$ 上一动点（不与A，C重合），下列结论中不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 最长时， $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 的边长为6，则 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，分别过点D作 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 12 B . 16 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是矩形 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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10. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 的边上，从点 $\text{[math]}$ 同时出发，分别沿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度运动，到达点 $\text{[math]}$ 时停止，线段 $\text{[math]}$ 扫过区域的面积记为 $\text{[math]}$ ，运动时间记为 $\text{[math]}$ ，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2023九下·黄石月考) 因式分解： $\text{[math]}$

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12. 某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，当 $\text{[math]}$ 时，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）之间满足关系式 $\text{[math]}$ ，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，则w与x之间的函数表达式为．

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13. 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一动点，过点A分别作x轴、y轴的平行线，与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象交于点B、点C，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为5，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，点E是边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）写出图中与 $\text{[math]}$ 相等的角；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 已知抛物线的顶点是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的函数表达式．

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17. 观察下列等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ；第2个等式： $\text{[math]}$ ；
第3个等式： $\text{[math]}$ ；第4个等式： $\text{[math]}$ ；……
请根据上述规律，解答下列问题：
1. （1）请直接写出第5个等式；
2. （2）猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
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18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点和点O均为格点（网格线的交点）
⑴以点O为位似中心，在点O的另一侧画出 $\text{[math]}$ 的位似 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比是 $\text{[math]}$ ．
⑵将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O在边 $\text{[math]}$ 上，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D，交 $\text{[math]}$ 于E，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象在第一象限交于点C，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的值；
2. （2）已知点P是x轴上的一点，若 $\text{[math]}$ 的面积为24，求点P的坐标．
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21. 某校举办“安全在我心中，你我一起行动”演讲比赛，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全、师生心理安全”五个主题内容，分别制成1号题组、2号题组、3号题组、4号题组、5号题组，为体现比赛的公平性，赛事组委会规定：参赛选手每人可以从上述5个题组中随机选取组一个题组参加比赛，但演讲内容不能雷同．
1. （1）若小明第一个上台演讲，求他选取偶数号题组的概率；
2. （2）若小明和小刚同时上台参加对抗赛，求他俩一位选取奇数号题组另一位选取偶数号题组的概率．
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22. 已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$ （m是常数）．
1. （1）若该二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，
  ①求m的值；②若该二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若该二次函数的图象与y轴交于点P，求点P纵坐标的最大值；
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23. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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