河南省新乡市多校联考2022-2023学年高三下学期理数入学...

更新时间：2023-03-30 浏览次数：52 类型：开学考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数x的取值集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为实数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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3. 在2022年某地销售的汽车中随机选取1000台，对销售价格与销售数量进行统计，这1000台车辆的销售价格都不小于5万元，小于30万元，将销售价格分为五组： $\text{[math]}$ （单位：万元）.统计后制成的频率分布直方图如图所示.在选取的1000台汽车中，销售价格在 $\text{[math]}$ 内的车辆台数为（）

A . 800 B . 600 C . 700 D . 750

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4. 已知直线l交抛物线 $\text{[math]}$ 于M，N两点，且MN的中点为 $\text{[math]}$ ，则直线l的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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5. 已知体积为3的正三棱锥P-ABC，底面边长为 $\text{[math]}$ ，其内切球为球O，若在此三棱锥中再放入球 $\text{[math]}$ ，使其与三个侧面及内切球O均相切，则球 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1，3，6，10，第n个三角形数为 $\text{[math]}$ .记第n个k边形数为 $\text{[math]}$ ，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数： $\text{[math]}$
正方形数： $\text{[math]}$
五边形数： $\text{[math]}$
六边形数： $\text{[math]}$
可以推测 $\text{[math]}$ 的表达式，由此计算 $\text{[math]}$ （）

A . 4020 B . 4010 C . 4210 D . 4120

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7. 如图，程序框图的算法思路源于欧几里得在公元前300年左右提出的“辗转相除法”执行该程序框图，若输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则输出m的值为（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

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8. 若二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1792 D . 1120

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 图象相邻对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ ，对任意x，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的最小值为6，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的导函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 方程 $\text{[math]}$ 的实数解为.

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15. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则异面直线CD与BM所成角的余弦值为.

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线右支交于A、B两点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的内切圆面积之和的取值范围是．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）若D为AB的中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 在数字化时代，电子书阅读给人们的阅读方式､认知模式与思维习惯带来了改变，电子书阅读的快速增长也再次引发人们对相关问题的思考.某地对本地群众（中老年人与年轻人）的年龄与阅读习惯（经常电子阅读与经常纸质阅读）进行了调查统计，得到如下列联表：

年轻人
中老年人
合计
经常电子阅读
50
35
85
经常纸质阅读
x
y
115
合计
M
N
200
设从经常电子阅读的人中任取1人，记抽取到的中老年人数为 $\text{[math]}$ ；从经常纸质阅读的人中任取1人，记抽取到的中老年人数为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
参考公式及数据：
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.010
0.005
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
1. （1）求列联表中x，y，M，N的值，并判断是否有95%的把握认为阅读习惯与年龄有关；
2. （2）从年轻人中按阅读习惯用分层抽样的方法抽出10人，再从抽出的10人中用简单随机抽样的方法抽取3人，若其中经常电子阅读的人数为X，求X的分布列及数学期望.
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19. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ .以AC的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于点M.
1. （1）证明：M为PD的中点.
2. （2）若二面角B-AM-C的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求AB.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在椭圆C上，且P为椭圆C的左顶点，直线AB经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 三边所在的直线斜率都存在，且分别记为 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 极值点的个数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .
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22. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点为A，B，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ .
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，求a的取值范围.
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