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北京市朝阳区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

更新时间：2023-03-21 浏览次数：64 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列是一元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022七下·乐亭期末) 若 $\text{[math]}$ 是关于x、y的方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则a的值为（）

A . 3 B . -3 C . 1 D . -1

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3. (2023七上·港南期末) 下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2022七下·官渡期末) 某机器零件的设计图纸如图所示，在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸，正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2021七下·顺城期中) 已知方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 5

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6. (2020七下·北京期末) 由方程组 $\text{[math]}$ 可得x与y的关系式是（）

A . 3x＝7+3m B . 5x﹣2y＝10 C . ﹣3x+6y＝2 D . 3x﹣6y＝2

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7. 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集如图所示，则m的值是（）

A . 1 B . 0 C . -1 D . -2

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8. (2021七上·怀柔期末) 如图是某月的月历，用一个方框任意框出4个数a，b，c，d．若2a＋d－b＋c的值为68，那么a的值为（）

A . 13 B . 18 C . 20 D . 22

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二、填空题

9. (2021七上·延庆期末) 如果 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解，那么a ＝．

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10. (2021七下·平谷期末) 如果把方程x﹣2y＋3＝0写成用含y的代数式表示x的形式，那么x＝．

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11. (2022七下·西双版纳期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的最小整数解为 $\text{[math]}$ ．

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12. 若方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则ab=．

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13. (2020七下·北京月考) 关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的范围为．

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14. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有三个整数解，则a的取值范围是．

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三、解答题

15. 解方程组： $\text{[math]}$ ；

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16. 解不等式： $\text{[math]}$ ．

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17. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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18. 若方程组 $\text{[math]}$ 和方程组 $\text{[math]}$ 有相同的解，求a和b的值．

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19. “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京 $\text{[math]}$ 年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：
月份
销售量 $\text{[math]}$ 件
销售额 $\text{[math]}$ 元
冰墩墩
雪容融
第 $\text{[math]}$ 个月
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
第 $\text{[math]}$ 个月
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．

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20. 若关于x的方程2x+5=a的解和关于x的方程与 $\text{[math]}$ 的解相同，求字母a的值，并写出方程的解．

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21. 定义一种新运算“※”，其规则为 $\text{[math]}$ ．例如 $\text{[math]}$ ．再如： $\text{[math]}$ ．
1. （1）计算 $\text{[math]}$ 值为．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求m的值．
3. （3）有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即 $\text{[math]}$ ， “※”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．
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22. 【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第69页的部分内容．
8．已知关于x方程 $\text{[math]}$ 的解是非负数，求k的取值范围．
写出这道题完整的解题过程．
【拓展】若关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，求m的最小整数值．

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23. 长春市为了更好地保护环境，污水处理厂决定购买最先进的污水处理设备，这种污水处理设备有A型和B型．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
1. （1）分别求购买一台A型和B型设备的钱数．
2. （2）若污水处理厂决定购买污水处理设备10台，购买污水处理设备的总金额不超过105万元，请你为该污水处理厂设计购买方案，并说明理由．
3. （3）若A型设备每月处理污水220吨，B型设备每月处理污水180吨，按照（2）中的购买方案，直接写出该污水处理厂每月最多能处理污水的吨数．
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24. 如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12．动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒．
1. （1） AB的长为；
2. （2）当点P与点Q相遇时，求t的值．
3. （3）当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值．
4. （4）若PC+QB=8，直接写出t点P表示的数．
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