北京市通州区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

更新时间：2023-02-28 浏览次数：71 类型：期中考试

一、题目

1. 点P（-2，3），在（）象限．

A . 第一 B . 第二 C . 第三 D . 第四

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2. 如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（　　）

A . 六边形 B . 五边形 C . 四边形 D . 三角形

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3. 在平面直角坐标系中，x轴上一点P到y轴的距离是2，则点P的坐标是（　　）

A . （0，2） B . （2，0） C . （-2，0） D . （-2，0）或（2，0）

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4. 点 $\text{[math]}$ 关于坐标原点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018·吉林模拟) 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

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6. (2021八下·罗庄期末) 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）

A . 5s时，两架无人机都上升了40m B . 10s时，两架无人机的高度差为20m C . 乙无人机上升的速度为8m/s D . 10s时，甲无人机距离地面的高度是60m

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7. 如图，正五边形的五个内角都相等，五条边都相等，连接对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点M，N．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2021·安顺) 小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则他探究这7条直线的交点个数最多是（）

A . 17个 B . 18个 C . 19个 D . 21个

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二、填空题

9. 洞庭湖地区连日遭到暴雨袭击，导致湖水水位猛涨．如图是涨水期 $\text{[math]}$ 日 $\text{[math]}$ 日的水位记录，请你观察图像．
写出2条你观察图像后得到的正确信息，．

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10. (2021·上海) 已知函数 $\text{[math]}$ 经过二、四象限，且函数不经过 $\text{[math]}$ ，请写出一个符合条件的函数解析式．

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11. 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点E，F．请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，你添加的条件是．

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13. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点A，B，C的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则顶点D的坐标是．

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15. (2021·永州) 已知函数y＝ $\text{[math]}$ ，若y＝2，则x＝.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象分别为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点（1，0）作x轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， …，依次进行下去，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

17. 已知一次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求一次函数解析式．

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18. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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19. 某文具店促销一种圆珠笔，它的单价随购买量的增加而降低，购买量，单价分为四个档，具体方案如下：购买 $\text{[math]}$ 支，每支售价1.0元；购买 $\text{[math]}$ 支，超出 $\text{[math]}$ 支的部分按照每支0.9元销售；购买 $\text{[math]}$ 支，超过 $\text{[math]}$ 支的部分按照每支 $\text{[math]}$ 元销售；购买 $\text{[math]}$ 支及以上，超出 $\text{[math]}$ 支的部分按照每支 $\text{[math]}$ 元销售．请你分别写出顾客购买这种圆珠笔时付款总额（y）元与他购买的数量（x）支之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

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20. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 图像与x轴，y轴分别交于点M、N，点C是第一象限内的点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形．
1. （1）求点M，N坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. 已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，直线 $\text{[math]}$ 过点O，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）补全图形；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
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22. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 的图像分别交x轴，y轴于A，B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且BM=2MO．在平面直角坐标系内存在点C，使得以A，B，M，C为顶点的四边形是平行四边形，请你画出图形，确定点C的坐标．

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23. (2021·丽水) 李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：
1. （1）直接写出工厂离目的地的路程；
2. （2）求s关于t的函数表达式；
3. （3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？
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24. 在学习了平行四边形知识以后，根据你学习平行四边形的经验，对平行四边形的问题进行再次探究．请你完成以下任务．
1. （1）在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，若AB//CD，请你添加下列三个条件中的一个，使得四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．你添加的条件是（选一个正确选项的序号，填写在横线上）
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
2. （2）将（1）中你添加条件后的命题用文字语言表述为：．
3. （3）画出（2）中命题的图形，写出命题的已知和求证，并完成证明过程．
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25. (2021·北京) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象由函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移1个单位长度得到．
1. （1）求这个一次函数的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值大于一次函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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26. 我们给出如下定义：平面直角坐标系中的线段 $\text{[math]}$ 及点P，任取 $\text{[math]}$ 上一点Q，线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值称为点P到线段 $\text{[math]}$ 的距离，记作d．
1. （1）如图，已知长度为2个单位长度的线段 $\text{[math]}$ 在x轴上，点M的坐标为 $\text{[math]}$ ．求点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的距离D；
2. （2）已知平面直角坐标系内有一点G，到线段 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，且点G的横坐标为1，请你画出图象，并求点G的纵坐标．
3. （3）在平面直角坐标系中有一点C，到线段 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，请你画出点C的轨迹．（点的轨迹定义：符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹）
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27. 已知：点P是平行四边形 $\text{[math]}$ 对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BD作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．
1. （1）当点P与点O重合时如图 $\text{[math]}$ ，易证 $\text{[math]}$ （需证明）；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针方向旋转，当 $\text{[math]}$ 时，如图2、图3的位置，猜想线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．
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