山西省晋中市2022-2023学年九年级上学期1月期末考试数...

更新时间：2023-02-28 浏览次数：52 类型：期末考试

一、单选题

1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图的是（）

A . B . C . D .

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2. 神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是 $\text{[math]}$ ．我们知道圆盘一周为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．这体现了（）

A . 轴对称 B . 旋转 C . 平移 D . 黄金分割

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3. (2020九上·兰陵期末) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，此方程可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 42° B . 84° C . 90° D . 96°

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5. 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得新抛物线的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·香洲模拟) 一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）

A . 至少有1个球是黑球 B . 至少有1个球是白球 C . 至少有2个球是黑球 D . 至少有2个球是白球

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7. 大约在两千五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则蜡烛火焰的高度是（）

A . 6cm B . 8cm C . 10cm D . 12cm

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8. 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 函数图象分布在第一、三象限 B . 点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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9. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 5：3 B . 1：3 C . 3：5 D . 2：3

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10. 如图，以等边三角形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别位于第一、三象限，请写出一个满足条件的反比例函数表达式．（写出一个即可）

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12. (2020·盐池模拟) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为

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13. 某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样的条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：
移植数量/棵
10
270
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活数量/棵
8
235
369
662
1335
3203
6335
8073
12628
成活率
0.800
0.870
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
由此估计这种树苗移植成活的概率为．（结果精确到0.1）

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14. 如图，李大斧要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为 $\text{[math]}$ 的住房墙，另外三边用 $\text{[math]}$ 长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇 $\text{[math]}$ 宽的门．若要使羊圈的面积为 $\text{[math]}$ ，则所围矩形与墙垂直的一边长为 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是由两个直角三角板拼成的，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

16. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的位置如图所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 向左平移6个单位长度，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，画出平移后得到的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，画出旋转后得到的 $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标．
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18. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， B两点，点B的横坐标为 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） k的值为．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. “二十大之后”，某校打算组织九年级 $\text{[math]}$ 名团员开展一次以“爱国教育”为主题的观影活动．目前有A《万里归途》；B《我和我的祖国》；C《长津湖之水门桥》三部电影可供选择，小华和小军参加了此次观影活动．
1. （1）小军选择看《万里归途》的概率为．
2. （2）请用画树状图或列表的方法，求小华和小军恰好选择看同一部电影的概率．
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20. (2021·陕西模拟) 如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A处放一面平面镜，从点A处后退1m到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E点的像；再将平面镜向后移动4m（即AC＝4m）放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E点的像，测得强强的眼睛距地面的高度FB、GD为1.5m，已知点O，A，B，C，D在同一水平线上，且GD⊥OD，FB⊥OD，EO⊥OD.求大树OE的高度.（平面镜的大小忽略不计）

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21. 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时，切线与割线之间的关系．
如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的割线），则 $\text{[math]}$ ．
下面是切割线定理的证明过程：
证明：如图2，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，
……
1. （1）根据前面的证明思路，补全剩余的证明过程；
2. （2）在图1中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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22. 综合与实践
九年级（1）班同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展数学活动．
1. （1）操作探究：
  如图1， $\text{[math]}$ 为等边三角形，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．
2. （2）迁移探究：
  如图2，（1）中的其他条件不变，当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，求出此时 $\text{[math]}$ 的度数及 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
3. （3）拓展应用：
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 综合与探究
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C．点 $\text{[math]}$ 是x轴上的一个动点，过点P作直线 $\text{[math]}$ 轴，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N．
1. （1）求这个抛物线的函数表达式．
2. （2） ①若点P在线段OB上运动，求线段MN的最大值；
  ②若点P在x轴的正半轴上运动，在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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