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北京市顺义区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2023-02-20 浏览次数：76 类型：期末考试

一、单选题

1. 中国高铁是一张亮丽的名片，中国成功建设世界上规模最大、现代化水平最高的高速铁路网，形成了具有自主知识产权的世界先进高铁技术体系，打造了具有世界一流运营品质的中国高铁品牌．截止到2021年底，中国电气化铁路总里程突破11万公里，其中高铁41000公里．将41000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，那么下列比例式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·宝山期中) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，那么∠B的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 平移，可以得到抛物线 $\text{[math]}$ ，下列平移的叙述正确的是（）

A . 向上平移1个单位长度 B . 向下平移1个单位长度 C . 向左平移1个单位长度 D . 向右平移1个单位长度

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5. 如图，为测楼房 $\text{[math]}$ 的高，在距楼房50米的 $\text{[math]}$ 处，测得楼顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，则楼房 $\text{[math]}$ 的高为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AF的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 如图，现有一把折扇和一把圆扇．已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径，折扇扇面的宽度是骨柄长的 $\text{[math]}$ ，折扇张开的角度为120°，则两把扇子扇面面积较大的是（）

A . 折扇 B . 圆扇 C . 一样大 D . 无法判断

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8. 下面两个问题中都有两个变量：
①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（）

A . ①是反比例函数，②是二次函数 B . ①是二次函数，②是反比例函数 C . ①②都是二次函数 D . ①②都是反比例函数

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二、填空题

9. (2021八上·八公山期末) 分解因式：x²y-4y=．

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10. 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的取值范围是时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小．

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11. 某一时刻，小明测得一高为1m的竹竿的影长为0.8m，小李测得一棵树的影长为 $\text{[math]}$ ，那么这棵树的高是．

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12. 将二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，点A，B，C都在 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有交点，则k的取值范围是．

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15. 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是AC上一点，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么AB的长为．

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16. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A，B都在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 相切于点E，如果 $\text{[math]}$ 的半径为1，那么正方形 $\text{[math]}$ 的边长为．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ．请找出图中的一对相似三角形，并证明．

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20. 已知：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 都经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）分别求k，m的值；
2. （2）若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点P作平行于y轴的直线与直线 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于点C，D，若点D在点C的上方，直接写出n的取值范围．
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21. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．请你添加一个条件： ▲ ，设计一道解直角三角形的题目（不用计算器计算），并画出图形，解这个直角三角形．

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22. 如图，A是 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，点B在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 如图，将等边三角形 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在 $\text{[math]}$ 边上的点D处（不与B、C重合），折痕为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长；
3. （3）在（2）的条件下，求BE的长．
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24. 在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图1，2，3所示），小敏说：当圆心O在∠ACB的边上时，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明．小亮说：当圆心O在∠ACB的内部或外部时，可以通过添加直径这条辅助线，把问题转化为圆心O在∠ACB的边上时的特殊情形来解决．请选择图2或图3中的一种，完成证明．
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB．
求证： $\text{[math]}$ ．

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25. 如图1是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面．经测量，两侧墙 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与路面 $\text{[math]}$ 垂直，隧道内侧宽 $\text{[math]}$ 米，为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面 $\text{[math]}$ 上取点E，测量点E到墙面 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，点E到隧道顶面的距离 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如下表：
x（米）
0
2
4
6
8
y（米）
4.0
5.5
6.0
5.5
4.0
1. （1）根据上述数据，直接写出隧道顶面到路面AB的最大距离为 ▲ 米，并求出满足的函数关系式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请你帮助工程人员建立平面直角坐标系．描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的函数的图象．
3. （3）若如图2的汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位需到左侧墙及右侧墙的距离不小于1米且到隧道顶面的距离不小于0.35米．按照这个要求，隧道需标注的限高应为多少米（精确到0.1米）？
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26. 已知：二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求n的取值范围．
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27. 已知：在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，依题意补全图形并证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；
3. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，直接写出结果．
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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，图形M上存在一点P，将点P先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到点Q，若点Q在图形N上，则称图形M与图形N成“斜关联”．
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①点A与B、C、D中的哪个点成“斜关联”？
  ②若线段 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 成“斜关联”，求k的取值范围；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的半径为1，圆心T的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线l的表达式为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与直线l成“斜关联”，请直接写出t的取值范围．
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