2022年全国中考数学真题分类汇编12 二次函数图像与性质

更新时间：2022-12-29 浏览次数：57 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022·日照) 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为 $\text{[math]}$ ，且经过点（-1，0）．下列结论：①3a+b=0；②若点 $\text{[math]}$ ，（3，y₂）是抛物线上的两点，则y₁<y₂；③10b-3c=0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2021·株洲) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·凉山) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数的最大值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·衢州) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的最小值为 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或4 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或4 D . $\text{[math]}$ 或4

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5. (2022·巴中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象是由函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 轴上方部分不变，下方部分沿 $\text{[math]}$ 轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④将图象向上平移1个单位后与直线 $\text{[math]}$ 有3个交点．

A . ①② B . ①③ C . ②③④ D . ①③④

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6. (2022·黄石) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；②若t为任意实数，则有 $\text{[math]}$ ；③当图象经过点 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ，其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. (2022·资阳) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．有以下四个结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④若顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y有最大值为2、最小值为 $\text{[math]}$ ，此时m的取值范围是 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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8. (2022·绵阳) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则下列四个结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ．

正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2022·兰州) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·丹东) 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. (2022·菏泽) 根据如图所示的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，判断反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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12. (2022·济南) 抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为图形G上两点，若 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2022·广州) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

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14. (2022·郴州) 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 函数图象的开口向下 B . 函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ C . 该函数有最大值，是大值是5 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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15. (2022·潍坊) 抛物线y=x²+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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16. (2022·通辽) 在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. (2022·烟台) 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣ $\text{[math]}$ ，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（）

A . ①③ B . ②④ C . ③④ D . ②③

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18. (2022·朝阳) 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（）

A . abc＞0 B . 3a+c＞0 C . a²m²+abm≤a²+ab（m为任意实数） D . ﹣1＜a＜﹣ $\text{[math]}$

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19. (2022·广安) 已知抛物线y=ax² +bx +c的对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②2c﹣3b <0；③5a +b+2c=0；④若B（ $\text{[math]}$ ， y₁）、C（ $\text{[math]}$ ， y₂）、D（ $\text{[math]}$ ， y₃）是抛物线上的三点，则y₁<y₂<y₃.其中正确结论的个数有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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20. (2022·内江) 如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于两点（x₁ ， 0）、（2，0），其中0＜x₁＜1.下列四个结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣c＞0；④不等式ax²+bx+c＞﹣ $\text{[math]}$ x+c的解集为0＜x＜x₁.其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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21. (2022·恩施) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .下列判断：
① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④若方程 $\text{[math]}$ 的两实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
其中正确的有（）个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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22. (2022·仙桃) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过（）

A . 第一、二、三象限 B . 第一、二、四象限 C . 第一、三、四象限 D . 第二、三、四象限

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23. (2022·雅安) 抛物线的函数表达式为y＝（x﹣2）²﹣9，则下列结论中，正确的序号为（　　）
①当x＝2时，y取得最小值﹣9；②若点（3，y₁），（4，y₂）在其图象上，则y₂＞y₁；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣5）²﹣5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6.

A . ②③④ B . ①②④ C . ①③ D . ①②③④

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24. (2022·哈尔滨) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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25. (2022·玉林) 小嘉说：将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象平移或翻折后经过点 $\text{[math]}$ 有4种方法：
①向右平移2个单位长度 ②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度③向下平移4个单位长度④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度

你认为小嘉说的方法中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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26. (2022·梧州) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 轴，且交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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27. (2022·贺州) 已知二次函数y=2x²−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

28. (2022·枣庄) 小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图像的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图像他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y₁），（﹣2，y₂），（3，y₃）均在二次函数图象上，则y₁＜y₂＜y₃；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有．（填序号，多选、少选、错选都不得分）

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29. (2022·六盘水) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，该函数的最小值是．

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30. (2022·湘西) 已知二次函数y＝﹣x²+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是．

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31. (2022·长春) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数值y的最小值为1，则a的值为．

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32. (2022·贵港) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ .对于下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）；⑤若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均在该函数图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数共有个.

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33. (2022·呼和浩特) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、综合题

34. (2022·贵阳) 已知二次函数y=ax²+4ax+b.
1. （1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；
2. （2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，且图象过(1，c)，(3，d)，(−1，e)，(−3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；
3. （3）点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当−2≤m≤1时，n的取值范围是−1≤n≤1，求二次函数的表达式.
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35. (2022·遵义) 新定义：我们把抛物线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）与抛物线 $\text{[math]}$ 称为“关联抛物线”.例如：抛物线 $\text{[math]}$ 的“关联抛物线”为： $\text{[math]}$ .已知抛物线 $\text{[math]}$ 的“关联抛物线”为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的解析式（用含a的式子表示）及顶点坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N.
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求点a的坐标；
  ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，求a的值.
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36. (2022·自贡) 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且函数图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点及顶点的坐标；
2. （2）在图①中画出⑴中函数的大致图象，并根据图象写出函数值 $\text{[math]}$ 时自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，一元二次方程 $\text{[math]}$ 两根之差等于 $\text{[math]}$ ，函数图象经过 $\text{[math]}$ 两点，试比较 $\text{[math]}$ 的大小 .
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37. (2022·安顺) 在平面直角坐标系中，如果点 $\text{[math]}$ 的横坐标和纵坐标相等，则称点 $\text{[math]}$ 为和谐点，例如：点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……都是和谐点．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
2. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有一个和谐点 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为－1，最大值为3，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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38. (2022·广州) 已知直线l： $\text{[math]}$ 经过点（0，7）和点（1，6）．
1. （1）求直线l的解析式；
2. （2）若点P（m，n）在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点（0，-3），且开口向下
  ①求m的取值范围；
  ②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q' 也在G上时，求G在 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ 的图象的最高点的坐标．
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39. (2022·潍坊) 为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业：

二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式．
1. （1） [观察发现]
  请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象．
2. （2） [思考交流]
  小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧．”
  小莹说：“满足条件的函数图象一定在x轴的下方．”
  你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明．
3. （3） [概括表达]
  小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与系数a，b，c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法．
  
  请你探究这个方法，写出探究过程．
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40. (2022·北京市) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，设抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线与y轴交点的坐标及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的取值范围及 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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