湖北省荆门市京山市2022-2023学年九年级上学期期中教学...

更新时间：2023-01-12 浏览次数：80 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022九上·连云月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ -8x-1=0配方后可变形为（　　）

A . $\text{[math]}$ =17 B . $\text{[math]}$ =15 C . $\text{[math]}$ =17 D . $\text{[math]}$ =15

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3. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现在的数学语言表述是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE为1寸，AB为10寸，求直径CD的长.依题意，CD长为（）

A . $\text{[math]}$ 寸 B . 13寸 C . 25寸 D . 26寸

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4. (2020九上·海珠期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 经过平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，平移过程正确的是（）

A . 先向下平移2个单位，再向左平移3个单位 B . 先向上平移2个单位，再向右平移3个单位 C . 先向下平移2个单位，再向右平移3个单位 D . 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位.

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5. (2020九上·孝南期中) 我区高效课堂建设确定以“信息技术与课堂教学深度融合”为抓手，加强对教师队伍建设的投入，计划从2020年起三年共投入3640万元，已知2020年投入1000万元，设投入经费的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在同一坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7.
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（　　）

A . 32° B . 64° C . 77° D . 87°

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8. (2019·岳麓模拟) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A . k＜ $\text{[math]}$ B . k＜ $\text{[math]}$ 且k≠0 C . ﹣ $\text{[math]}$ ≤k＜ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$ ≤k＜ $\text{[math]}$ 且k≠0

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9. 已知二次函数y＝ax²－2ax＋1（a为常数，且a＞0）的图象上有三点A（－2，y₁），B（1，y₂），C（3，y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₁＜y₃＜y₂ C . y₂＜y₁＜y₃ D . y₂＜y₃＜y₁

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10. 如果m、n是一元二次方程x²+x＝4的两个实数根，那么多项式2n²-mn-2m的值是（　　）

A . 16 B . 14 C . 10 D . 6

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二、填空题

11. 已知一元二次方程x²－c＝0有一个根为2，则c的值为.

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12. (2021九上·高安期末) 在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点的坐标是．

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13. 某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，那么每个支干长出小分支.

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14. 抛物线y＝ax²+bx+c经过点A（-1，0）、B（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x-1）²＝b-bx的解是.

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15. (2017·荆州) 如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是．

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16. (2021九上·武汉期末) 下列关于二次函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的结论：
①该函数的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴相同；

②该函数的图象与x轴有交点时，m＞1；

③该函数的图象的顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图象上；

④点A（ $\text{[math]}$ ）与点B（ $\text{[math]}$ ）在该函数的图象上.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中正确的结论是（填写序号）.

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三、解答题

17. 解下列方程：
1. （1） x²-8x-1=0；
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2021九上·武汉期末) 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上.求证：DC平分∠ADE.

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19. 如图，要设计一本书的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周边衬所占面积是封面面积的 $\text{[math]}$ ，且上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，求上下边衬的宽.

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20. (2020九上·蔡甸月考) 如图，利用函数 $\text{[math]}$ 的图象，直接回答：
1. （1）方程 $\text{[math]}$ 的解是；
2. （2）当x时，y随x的增大而减小；
3. （3）当x满足时，函数值大于0；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是.
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21. (2017·十堰) 已知关于x的方程x²+（2k﹣1）x+k²﹣1=0有两个实数根x₁ ， x₂ ．
1. （1）求实数k的取值范围；
2. （2）若x₁ ， x₂满足x₁²+x₂²=16+x₁x₂ ，求实数k的值．
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22. 如图，A、P、B、C是 $\text{[math]}$ 上的四个点， $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论；
2. （2）探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论.
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23. (2020九上·济宁月考) 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．
1. （1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
2. （2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
3. （3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
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24. (2022九上·舟山期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点（A左B右），交y轴负半轴点C，P是第四象限抛物线上一点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，过点P作直线垂直于x轴，交 $\text{[math]}$ 于点Q，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值，并求此时点P的坐标；
3. （3）直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点M，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点N，求 $\text{[math]}$ 的值．
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