北京市房山区2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷

更新时间：2023-04-19 浏览次数：66 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020八上·朝阳月考) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则实数x的值为（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 1

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2. 下列实数中，有理数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019七下·大连月考) 9的平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果将分式 $\text{[math]}$ （x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式 $\text{[math]}$ 的值（　　）

A . 不改变 B . 扩大为原来的9倍 C . 缩小为原来的 $\text{[math]}$ D . 扩大为原来的3倍

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5. 下列运算结果正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如果实数a= $\text{[math]}$ ，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（　　）

A . B . C . D .

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7. 下列各式中，最简二次根式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 小凡遇到了这样一道题目：选择适当的x值，并求 $\text{[math]}$ 代数式的值．他将同学们的答案进行了如下整理，并有3个大胆的猜测：
x
1
2
3
4
5
…
$\text{[math]}$
2
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
①当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值随着x的增大而越来越小；
②代数式 $\text{[math]}$ 的值有可能等于1；
③当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值随着x的减小而越来越接近于1．
推测正确的有（　　）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题

9. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围为．

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10. (2018八上·海淀期末) 已知分式满足条件“只含有字母x，且当x=1时无意义”，请写出一个这样的分式：．

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11. 写出 $\text{[math]}$ 的一个同类二次根式（注：被开方数不是20）．

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12. 学习了“分式的加减法”的相关知识后，小明同学画出了如图：
请问他画的图中①代表的计算步骤为，②代表的计算步骤为．

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13. (2019八上·乐亭期中) 若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =3，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 在实数范围内，-1没有平方根的理由是．

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15. 如图，直径为1个单位长度的圆，在数轴上从表示 $\text{[math]}$ 的点A滚动一周到点B，则点B表示的无理数为．

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16. 如图所示，将两个边长为2的正方形沿虚线剪开（如图甲），拼接成一个大的正方形（如图乙），则图乙中大正方形的边长为．

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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 计算： $\text{[math]}$ ．

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21. 老师所留的作业中有这样一个分式的计算题 $\text{[math]}$ ，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：

甲同学：

$\text{[math]}$

= $\text{[math]}$ 第一步

= $\text{[math]}$ 第二步

= $\text{[math]}$ 第三步

乙同学：

$\text{[math]}$

= $\text{[math]}$ 第一步

= $\text{[math]}$ 第二步

= $\text{[math]}$ 第三步

老师发现这两位同学的解答过程都有错误．

（1）请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．我选择同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）．该同学的解答从第步开始出现错误，错误的原因是；
（2）请重新写出完成此题的正确解答过程： $\text{[math]}$

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22. (2021·福建模拟) 解分式方程： $\text{[math]}$ .

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23. (2020八上·河北期末) 解分式方程： $\text{[math]}$

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24. 先化简： $\text{[math]}$ ，然后从0，1，2，3中选一个你认为合适的x值，代入求值．

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25. $\text{[math]}$ 是物理学中的一个公式．
1. （1）请用s、g、t表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请用s、 $\text{[math]}$ 、t表示g．
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26. 为了落实新冠病毒疫苗接种工作，及时在人群中建立免疫屏障保护，有力减少病毒传播，某地区组织开展12-17岁学生新冠病毒疫苗集中接种工作．为了让学生尽快接种新冠疫苗，A药厂疫苗生产线开足马力，该条生产线计划加工360万支疫苗，现在每天生产的数量是原来的1.2倍，结果提前2天完成任务．那么，该生产线原计划每天生产多少万支疫苗？

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27. (2020八上·昌平期中) 小刚根据以往的学习经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.
以下是小刚的探究过程，请补充完整.
1. （1）具体运算，发现规律：
  特例1： $\text{[math]}$ ；特例2： $\text{[math]}$ ；特例3： $\text{[math]}$ ；
  
  特例4：（举一个符合上述运算特征的例子）；
2. （2）观察、归纳，得出猜想：
  如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：；
3. （3）请你证明猜想的正确性.
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28. 在小学时我们知道，分数中有“真分数”与“假分数”．在分式中，对于只含有一个字母的分式，我们给出定义：分子的次数小于分母的次数的分式叫做“真分式”，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；分子的次数大于或等于分母的次数的分式叫做“假分式”，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）现有以下代数式：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ．其中是“真分式”的为；是“假分式”的为（注：填写序号即可）
2. （2）若分式 $\text{[math]}$ 的值为整数，求出整数m的值；
3. （3）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和，例如： $\text{[math]}$ ．类似的，“假分式”也可以化为整式与“真分式”的和．
  例如： $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ ．
  请解决以下问题：若分式 $\text{[math]}$ 的值为整数，求出整数m的值．
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