天津市南开区2022-2023学年九年级上学期阶段性质量检测...

更新时间：2023-01-05 浏览次数：75 类型：期中考试

一、单选题

1. 2022年北京冬奥会在北京，张家口等地召开，在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2019九上·潮南期末) 已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（）cm．

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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3. 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 1 C . 0 D . 2

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4. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点E在 $\text{[math]}$ 上，点D，C是 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则下列各点中一定在该图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕直角顶点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（）

A . 25° B . 50° C . 65° D . 75°

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8. (2021八下·盘龙期末) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022九上·河西期中) 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排共计28场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线y＝ $\text{[math]}$ 上有三点A(-2， $\text{[math]}$ )，B(-1， $\text{[math]}$ )，C(2， $\text{[math]}$ )，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 二次函数y=ax²十bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③c-4a=1；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ （m为任意实数）．其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

13. (2020九上·江岸期中) 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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14. 将方程 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式．

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16. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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17. 如图所示，A，B，C是半径为3的 $\text{[math]}$ 上的三个点，若四边形AOBC为平行四边形，则四边形AOBC的面积等于．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 的中点，M为 $\text{[math]}$ 边上一动点，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点M的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值是．

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三、解答题

19. 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该方程总有两个实数根；
2. （2）若此方程的两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求k的值．
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21. 二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c为常数， $\text{[math]}$ ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
-2
0
2
4
6
…
$\text{[math]}$
…
0
6
m
n
0
…
1. （1）该二次函数解析式为， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）请在给出的平面直角坐标系中，画出二次函数 $\text{[math]}$ 的图象；
3. （3）根据图象直接写出下列问题：
  ①当 $\text{[math]}$ 时，y有最值（填“大”或“小”）是．
  ②若该二次函数图象上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （从符号<， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， >，=中选择一个填空）；
  ③当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是．
  ④当 $\text{[math]}$ 时，则y的取值范围是．
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22. 如图1，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上，D为 $\text{[math]}$ 的中点，连接BC，OD．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，过点D作AB的垂线与 $\text{[math]}$ 交于点E，作直径EF交BC于点G．若G为BC中点， $\text{[math]}$ 的半径为2，求弦BC的长．
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23. 如图，学校要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙（外墙足够长），其余三边用竹篱笆围成．其中 $\text{[math]}$ （即长不小于宽），设矩形的宽 $\text{[math]}$ 的长为x米，矩形 $\text{[math]}$ 面积为y平方米．
1. （1）若矩形 $\text{[math]}$ 的面积150平方米，求宽 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
3. （3）矩形地块的宽为多少时，矩形 $\text{[math]}$ 面积最大，并求出最大面积．
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24. 将矩形纸片 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．现绕点O顺时针旋转矩形纸片 $\text{[math]}$ ，得到新的矩形 $\text{[math]}$ ，其中A，B，C的对应点分别为 $\text{[math]}$ ．当直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有交点时，设交点为D．
1. （1）在旋转过程中，判断线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并以图①为例说明理由；
2. （2）在旋转过程中，当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时（如图②），直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在旋转过程中，若线段 $\text{[math]}$ 恰好过线段 $\text{[math]}$ 中点E时（如图③），求线段 $\text{[math]}$ 的长；
4. （4）在旋转过程中，当线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的交点M恰好是线段 $\text{[math]}$ 中点时（如图④），请直接写出点M和点D的坐标．
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25. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交y轴于点C，点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过该二次函数图象上的点 $\text{[math]}$ 及点B．
1. （1）求二次函数与一次函数的解析式．
2. （2）点P是该抛物线上一动点，点P从A点沿抛物线向B点运动（点P不与A、B重合），过点P作 $\text{[math]}$ 轴，PD交直线AB于点D．请求出点P在运动的过程中，线段PD的长度的最大值以及此时点P的坐标；
3. （3）抛物线上是否存在点Q，使 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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