安徽省皖豫名校联盟2021-2022学年高一上学期数学期中联...

更新时间：2022-11-16 浏览次数：99 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一上·张家口期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 下列各组函数中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高一上·荆州期中) 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“ $\text{[math]}$ ”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“ $\text{[math]}$ ”和“ $\text{[math]}$ ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）.

A . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2019高三上·梅县月考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 2或 $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，那么 $\text{[math]}$ 的最大值等于（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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9. (2021高一上·开封期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金40万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P（单位：万元）、种黄瓜的年收入Q（单位：万元）与各自的投入资金 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位：万元）满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设甲大棚的投入资金为x（单位：万元），每年两个大棚的总收入为 $\text{[math]}$ （单位：万元），则总收入 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 282万元 B . 228万元 C . 283万元 D . 229万元

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11. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为2，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. 已知定义在R上的连续奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，下列说法正确的个数为（）
①函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称
②函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$
③函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有1010个最值点
④若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有根，则所有根的和可能为0或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. (2019高二上·江都月考) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是.

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，则实数m的取值范围是.

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15. 设函数 $\text{[math]}$ 为定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的解析式为.

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16. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义城为D，如果存在正实数k，使对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则称函数 $\text{[math]}$ 为D上的“k型增函数”.已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为R上的“2021型增函数”，则实数a的取值范围是.

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三、解答题

17. (2020高一上·长沙期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ ；②关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值.
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19. 如图，长方形 $\text{[math]}$ 表示一张 $\text{[math]}$ （单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板.木板上一瑕疵（记为点P）到外边框 $\text{[math]}$ 的距离分别为1分米，2分米.现欲经过点P锯掉一块三角形废料 $\text{[math]}$ ，其中M，N分别在 $\text{[math]}$ 上.设 $\text{[math]}$ 的长分别为m分米，n分米.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）为使剩下木板 $\text{[math]}$ 的面积最大，试确定m，n的值；
3. （3）求剩下木板 $\text{[math]}$ 的外边框长度（ $\text{[math]}$ 的长度之和）的最大值及取得最大值时m，n的值.
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20. (2021高二上·宝安期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为9，最小值为1.
1. （1）求a，b的值；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不同的解，求实数k的取值范围.
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21. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：①对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；②当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 成立.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并予以证明；
3. （3）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.
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22. 我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.
1. （1）依据推广结论，求函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心；
2. （2）请利用函数 $\text{[math]}$ 的对称性求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）类比上述推广结论，写出“函数 $\text{[math]}$ 的图象关于x轴成轴对称的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为偶函数”的一个推广结论.（不需要证明）
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