浙江省嘉兴市北京师大南湖附属学校2022-2023学年九年级...

更新时间：2022-11-17 浏览次数：55 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 抛物线y＝（x-1）²+2的顶点坐标是（）

A . （1，2） B . （1，-2） C . （-1，2） D . （-1，-2）

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2. (2016·南充) 抛物线y=x²+2x+3的对称轴是（　　）

A . 直线x=1 B . 直线x=﹣1 C . 直线x=﹣2 D . 直线x=2

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3. 抛物线y=（m﹣1）x²﹣mx﹣m²+1的图象过原点，则m的值为（）

A . ±1 B . 0 C . 1 D . ﹣1

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4. (2016九上·海南期中) 将抛物线y=x²向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）

A . y=（x+2）²﹣3 B . y=（x+2）²+3 C . y=（x﹣2）²+3 D . y=（x﹣2）²﹣3

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5. 某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为x元/件时，获利润y元，则y与x的函数关系为（）

A . y＝（6-x）（500+x） B . y＝（13.5-x）（500+200x） C . y＝（6-x）（500+200x） D . 以上答案都不对

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6. (2016九上·东海期末) 如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 若函数y＝ $\text{[math]}$ ，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）

A . ± $\text{[math]}$ B . 4 C . ± $\text{[math]}$ 或4 D . - $\text{[math]}$ 或4

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8. 如图，在圆O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）

A . 16 B . 20 C . 18 D . 22

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9. 如图，已知抛物线y＝-x²上有A，B两点，其横坐标分别为-1，-2；在y轴上有一动点C，则AC+BC的最小值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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10. 如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连接AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．DE，FG， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ＝14，AC+BC＝18，则AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 13 D . 16

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二、填空题（每小题3分，共30分）

11. 有下列函数：
①y＝5x-4；②y＝ $\text{[math]}$ ；③y＝2x³-8x²+3；④y＝ $\text{[math]}$ x²-1；⑤y＝ $\text{[math]}$ ；

其中属于二次函数的是（填序号）．

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12. 已知原点是抛物线y＝（m+1）x²的最高点，则m的范围是．

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13. 把二次函数y＝x²-12x化为形如y＝a（x-h）²+k的形式．

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14. 已知抛物线y＝x²+（m-2）x-2m，当m＝时，顶点在y轴上；当m＝时，顶点在x轴上；当m＝时，抛物线经过原点．

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15. 对于二次函数y＝ax²+3（a≠0），当x取x₁ ， x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x取x₁+x₂时，函数值为．

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16. 平面上一点到⊙O上的点的最长距离为9cm，最短距离为3cm，则⊙O的半径是．

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17. (2017·天门) 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣ $\text{[math]}$ t² ，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒．

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18. 小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是．

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19. 已知抛物线y＝x²-2x-3与y轴交于点C，点D的坐标为（0，-1），在抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的坐标为．

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20. (2021九下·苏州开学考) 已知二次函数y=ax²+2ax+3a²+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为.

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三、解答题（21-24每小题6分，25，26每小题6分，共40分）

21. 小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验．
1. （1）他们在一次实验中共掷骰子60次，试验的结果如下：
  
  朝上的点数
  
  1
  
  2
  
  3
  
  4
  
  5
  
  6
  
  出现的次数
  
  7
  
  9
  
  6
  
  8
  
  20
  
  10
  
  ①填空：此次实验中“5点朝上”的频率为 ▲ ；
  
  ②小红说：“根据实验，出现5点朝上的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？
2. （2）小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率．
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22. 如图，平面直角坐标系中，以点C（2， $\text{[math]}$ ）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．
1. （1）求A，B两点的坐标；
2. （2）若二次函数y＝x²+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．
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23. 如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
1. （1）当BC＝6时，求线段OD的长；
2. （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．
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24. 在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，E是AB边上一动点，以1cm/s的速度从点B出发，到A停止运动；F是BC边上一动点，以2cm/s的速度从点B出发，到点C停止运动．设动点运动的时间为t（s），△DEF的面积为S（cm²）
1. （1）求S关于t的函数表达式，并求自变量t的取值范围．
2. （2）当△DEF是直角三角形时，求△DEF的面积．
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25. 已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）
1. （1）求该函数的关系式；
2. （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
3. （3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．
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26. 湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本＝放养总费用+收购成本）．
1. （1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；
2. （2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为 $\text{[math]}$ ；y与t的函数关系如图所示．
  ①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；
  
  ②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润＝销售总额-总成本）
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