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湖北省十堰市郧西县2022-2023学年九年级上学期期中考试...

更新时间：2022-11-11 浏览次数：88 类型：月考试卷

一、单选题

1. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·揭东期末) 下列方程有两个相等的实数根的是（）

A . x²﹣2x+1＝0 B . x²﹣3x+2＝0 C . x²﹣2x+3＝0 D . x²﹣9＝0

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5. (2021九上·平原月考) 将抛物线y＝﹣2（x﹣1）²+3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（　　）

A . y＝﹣2（x﹣4）²﹣1 B . y＝﹣2（x+2）²+1 C . y＝﹣2（x+2）²+5 D . y＝﹣2（x﹣4）²+5

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6. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点C的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在边AB上，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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7. (2021九上·成都月考) 如图，在一块长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形苗圃基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为 $\text{[math]}$ ，若种植花苗的面积为 $\text{[math]}$ ，依题意列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019九上·寿阳期末) 若二次函数y＝x²＋mx的图象的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x²＋mx＝7的解为（）

A . x₁＝0，x₂＝6 B . x₁＝1，x₂＝7 C . x₁＝1，x₂＝－7 D . x₁＝－1，x₂＝7

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9. 已知二次函数y＝-2ax²+ax-4（a＞0）图象上三点A（-1，y₁）、B（1，y₂）、C（2，y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . y₁＜y₃＜y₂ B . y₃＜y₁＜y₂ C . y₁＜y₂＜y₃ D . y₂＜y₁＜y₃

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕点B旋转到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的最大值为m，最小值为n，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3.6 B . 4.8 C . 5 D . 6

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二、填空题

11. (2019九上·丽江期末) 点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是．

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12. 若关于x的一元二次方程ax²＝b（a≠0）一根为2，则另一根为．

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13. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对 $\text{[math]}$ 进入其中时，会得到一个新的实数 $\text{[math]}$ ．例如把 $\text{[math]}$ 放入其中，就会得到 $\text{[math]}$ ．现将实数对 $\text{[math]}$ 放入其中，得到实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020·黔西南州) 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了人.

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15. 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根长度为 $\text{[math]}$ 水管 $\text{[math]}$ ，在水管的顶端 $\text{[math]}$ 点处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离 $\text{[math]}$ 处达到最高，水柱落地处离池中心距离 $\text{[math]}$ ，则抛物线形水柱的最高点到地面的距离 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）的图象经过 $\text{[math]}$ ，对称轴在 $\text{[math]}$ 轴的右侧．下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的是．（填写序号）

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三、解答题

17. (2018九下·厦门开学考) 解方程： $\text{[math]}$

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18. 如图，在△ABC中，AC＝7，在同一平面内，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B'C的位置，∠B′CA′＝70°，且B′C $\text{[math]}$ A′A．
1. （1） A′C＝．
2. （2）求旋转角的大小．
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19. 用一条长40cm的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为xcm．
1. （1）若围成的矩形面积为75cm² ，求x的值；
2. （2）当x为何值时围成的矩形面积最大，最大面积是多少？
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20. 如图，平面直角坐标系中点D坐标为（1，1），每个小正方形网格的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点均在格点上．仅用无刻度直尺在给定网格中按要求作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．

（ 1 ）将线段AD绕点A逆时针旋转90°，画出对应线段AE，并直接写出点E的坐标；

（ 2 ）过（1）中点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；
（ 3 ）找一个格点F，使得CF⊥AD，并直接写出点F的坐标．

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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求m的取值范围．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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22. (2019九上·赵县期中) 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x/(元/千克)

50

60

70

销售量y/千克

100

80

60
1. （1）求y与x之间的函数表达式；
2. （2）设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；
3. （3）试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？
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23. (2016·达州)
△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
1. （1）观察猜想
  如图1，当点D在线段BC上时，
  ①BC与CF的位置关系为：．
  ②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）
2. （2）数学思考
  如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
3. （3）拓展延伸
  如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2 $\text{[math]}$ ，CD= $\text{[math]}$ BC，请求出GE的长．
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24. (2021·茅箭模拟) 如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点C（0，3）.
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2） P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；
3. （3）设E是抛物线上的一点，在x轴上是否存在点F，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由.
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