江西省景德镇市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-11-14 浏览次数：66 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022八下·元阳期末) 下列四边形中，不一定是轴对称图形的是（）

A . 正方形 B . 菱形 C . 平行四边形 D . 矩形

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2. 景德镇的青花瓷举世闻名，将一个青花瓷瓶按图示的方式水平放置，则它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 将抛物线y=2x²向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）

A . y=2x²+3 B . y=2x²﹣3 C . y=2（x+3）² D . y=2（x﹣3）²

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4. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．现有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

7. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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8. 已知△ABC∽△DEF，AB=3DE，△ABC的周长是12，则△DEF的周长为．

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标是 $\text{[math]}$ ，则它与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点坐标是．

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10. 如图，道旁树 $\text{[math]}$ 在路灯O的照射下形成投影 $\text{[math]}$ ，已知路灯O离地8m，树影 $\text{[math]}$ 长4m，树 $\text{[math]}$ 与路灯O的水平距离 $\text{[math]}$ 为6m，则树 $\text{[math]}$ 的高是m．

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11. 如图所示，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的任意一点， $\text{[math]}$ 轴交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，点C，D在x轴上，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，点P的坐标为．

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三、解答题

13. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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14. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求菱形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求菱形 $\text{[math]}$ 的周长．
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15. 我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种，目前年满三周岁的儿童已开始接种，某地有第一、第二、第三人民医院三家定点医院可进行接种．
1. （1）家长为小山随机选择一家医院接种疫苗，恰好选中第一人民医院的概率为；
2. （2）家长为小文和小宏随机选择同一家医院接种疫苗，请用列表法或画树状图法求他们选中同一家医院的概率．
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16. 如图，两个全等的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：
1. （1）在图①中作出 $\text{[math]}$ 的中点P；
2. （2）在图②中作出 $\text{[math]}$ 的一个三等分点Q．
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17. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A(-1，6)，B(n，-2)两点．
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）若点P在y轴上，且满足 $\text{[math]}$ 的面积等于4，请直接写出满足条件的点P的坐标．
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18. 为落实“双减”政策，加强“五项管理”，某校建立了作业时长调控制度，以及时采取措施调控作业量，保证初中生每天作业时长控制在90分钟之内．该校就“每天完成作业时长”的情况随机调查了本校部分初中学生，并根据调查结果绘制成了如下不完整的统计图，其中分组情况是：A组： $\text{[math]}$ ， B组： $\text{[math]}$ ， C组： $\text{[math]}$ ， D组： $\text{[math]}$ ．
请根据以上信息解答下列问题：
1. （1）计算本次调查的初中学生人数；
2. （2）请将频数分布直方图补充完整；
3. （3）本次调查数据的中位数在组；
4. （4）若该校约有2000名初中学生，请估计每天完成作业时长在90分钟之内的初中生人数．
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19. 太极揉推器是一种常见的公共健身器械，如图是某太极揉推器的实物图和侧面示意图．立柱 $\text{[math]}$ 高1.2m，底面直径为10cm，支架 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 长均为50cm，且均与立柱所夹锐角为45°，支点A，C到立柱顶端的垂直距离均为40cm，转盘的直径 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 长均为48cm，且分别与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 垂直，点B，D分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）该太极揉推器的直径 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在直线的夹角为；
2. （2）求该太极揉推器的高度h（即点E到地面的距离）；
3. （3）请直接判断该太极揉推器的高度h与宽度w（即线段 $\text{[math]}$ 在地面的正投影长）的大小关系：hw．
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20. 路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．
1. （1）当甲车减速至10m/s时，它行驶的路程是多少？
2. （2）若乙车以9m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
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21. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数 $\text{[math]}$ 性质及其应用的部分过程：
1. （1）画函数图象：
  列表：
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0
  …
  2
  3
  4
  5
  …
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  …
  4
  2
  $\text{[math]}$
  1
  …
  直接写出上表中a，b的值：a= ▲ ；b= ▲ ；并描点、连线得到函数图象：
2. （2）观察函数 $\text{[math]}$ 的图象，判断下列关于该函数性质的命题：
  ①该函数图象由两支曲线组成，两支曲线分别位于第一、三象限内；
  ②该函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；
  ③y的值随x值的增大而减小；
  ④该函数最小值为-4，最大值为4．
  其中错误的是；（请写出所有错误命题的序号）
3. （3）结合图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集：．
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22. 在数学兴趣小组活动中，同学们进行了以下数学探究活动．
1. （1）【特例初探】
  如图①， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图②，在（1）的条件下，在 $\text{[math]}$ 上取一点F，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）如图③，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为；
  
  ②抛物线 $\text{[math]}$ 沿x轴翻折得到抛物线 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式为；
  
  ③抛物线 $\text{[math]}$ 沿y轴翻折得到抛物线 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式为；
2. （2）无论a为何值，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交所得的线段 $\text{[math]}$ （点A在点B的左侧）的长度始终不变，求m的值和线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）在（2）的条件下，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点分别记为G，H．是否存在实数a使得以点A，B，G，H为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

江西省景德镇市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

副标题：

*注意事项：

江西省景德镇市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	…	2	3	4	5	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…	4	2	$\text{[math]}$	1	…