山西省吕梁市交口县2021-2022学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2022-11-30 浏览次数：51 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021九上·永城月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . 3x²+y＝2 B . x²﹣ $\text{[math]}$ +1＝0 C . x²﹣5x＝3 D . x﹣3y+1＝0

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2. (2021·静安模拟) 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，那么m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017九上·文水期中) 如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’ ，若AC⊥A’B’ ，则∠BAC等于（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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5. 利用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，将方程配方为（x-m）²=n，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 第十四届全国运动会会徽吉祥物发布，吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金的设计方案是以陕西秦岭独有的四种国宝级动物“朱鹮、大熊猫、羚牛、金丝猴”为创意原型．小明和小彬各从四个吉祥物中选择一个制作成绘画作品，参与学校举办的绘画展，则他们选中“朱朱”和“金金”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020九上·越城期中) 某建筑物，从10m高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面 $\text{[math]}$ m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）

A . 2m B . 3m C . 4m D . 5m

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8. 如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ， BC为直径，BD平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 105° B . 110° C . 115° D . 120°

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9. (2021九上·黄石月考) 在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是22500个.若月25日和26日较前一天的增长率均为x，则满足的方程是（　　）

A . 5000（1+x）²＝22500 B . 5000（1﹣x）²＝22500 C . 5000+5000（1+x）+5000（1+x）²＝22500 D . 5000（1+x）+5000（1+x）²＝22500

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10. (2020·滨湖模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为实数).其中结论正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2019九上·仁寿期中) 顶点是（1,3），开口方向、大小与 $\text{[math]}$ 完全相同的抛物线解析式为；

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12. 如图， $\text{[math]}$ ，点O在边AB上， $\text{[math]}$ 与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则 $\text{[math]}$ 等于．

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13. (2018·南湖模拟) 袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 $\text{[math]}$ ，则这个袋中白球大约有个．

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14. (2020九上·济南月考) 如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m² ，则修建的路宽应为米．

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15. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如图所示，则使不等式 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

16. (2022九上·岳麓开学考) 解一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；（用配方法）
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. 某校为了解七、八年级学对生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理描述和分析部分信息如下：
a．七年级成线频数分布直方图：
b．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
c．七年级成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人，并写出表中m的值；
2. （2）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两名学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
3. （3）已知样本中成绩在50－60分的学生，其中有两名女生，若从这6人中随机选2人，求选到的两个人是一男一女的概率．
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18. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，这个方程总有实数根；
2. （2）若等腰 $\text{[math]}$ 的一边长为6，且恰好是这个方程的一个根，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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19. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）若DE＝2， CE＝1，求BD的长度.
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20. 阅读下面材料：
张明同学遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
张明同学是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．
1. （1）请你计算图1中 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）参考张明同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. (2021九上·连山月考) 今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/件．
1. （1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率．
2. （2） 2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？
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22. 综合与实践：如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接EF，求证： $\text{[math]}$ ．
李伟同学是这样解决的：
将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，此时AB与AD重合，再证明 $\text{[math]}$ ，可得结论．
1. （1）如图2，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BE的长；
2. （2）类比（1）证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 固定不动， $\text{[math]}$ 绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），在旋转过程中，等式 $\text{[math]}$ 始终成立，请说明理由．
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23. 综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此二次函数的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；
3. （3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，点Q的横坐标为 $\text{[math]}$ ．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．求m的取值范围；
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