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湖南省长沙市长郡教育集团2022-2023学年七年级上学期素...

更新时间：2022-11-10 浏览次数：133 类型：开学考试

一、选择题（本题共7小题，共21分）

1. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 105 B . 100 C . 75 D . 50

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2. 已知多项式 $\text{[math]}$ 分解因式后有一个因式是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . -3 C . 1 D . -1

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3. 方程组 $\text{[math]}$ （）

A . 没有解 B . 有1组解 C . 有3组解 D . 以上答案都不对

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2022 B . 2021 C . 2020 D . 2019

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5. 设实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 如果关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有且仅有四个整数解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负数解，则符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和是（）

A . 13 B . 15 C . 20 D . 22

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7. 记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共12小题，共36分）

8. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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9. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. x是实数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 使代数式 $\text{[math]}$ 的值为整数的全体自然数 $\text{[math]}$ 的和是．

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14. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则分式 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有正整数解，那么正整数 $\text{[math]}$ 的所有可能取值之和为．

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17.
1. （1）已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互不相等的非零实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本题共5小题，共40分）

20. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求
1. （1） $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 的值．
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21. a是大于零的实数，已知存在唯一的实数 $\text{[math]}$ ，使得关于 $\text{[math]}$ 的二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根均为质数 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 对于有理数 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，请解方程 $\text{[math]}$ ．

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23. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为自然数，且满足不等式 $\text{[math]}$ 若对于某一给定的自然数 $\text{[math]}$ ，只有唯一的自然数 $\text{[math]}$ 使不等式成立，求所有符合要求的自然数 $\text{[math]}$ 中的最大数和最小数．

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24. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不相等的正整数， $\text{[math]}$ 为质数，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是整数．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
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