江苏省宿迁市宿豫区青华中学2022-2023学年九年级上学期...

更新时间：2022-09-29 浏览次数：35 类型：开学考试

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 方程中是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 方程中，有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，配方后的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 面直角坐标系中，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆一定与（）

A . $\text{[math]}$ 轴相交 B . $\text{[math]}$ 轴相交 C . $\text{[math]}$ 轴相切 D . $\text{[math]}$ 轴相切

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5. $\text{[math]}$ 是半圆的直径， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 是半圆上的点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列说法：①直径是弦：②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④三点确定一个圆；⑤三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点 $\text{[math]}$ 其中正确的命题有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

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二、填空题（本大题共10小题，共30分）

9. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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10. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式 $\text{[math]}$ 可得．

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11. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆半径是．

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12. 如图，将直角三角板 $\text{[math]}$ 角的顶点放在圆心 $\text{[math]}$ 上，斜边和一直角边分别与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是优弧 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2020九上·泰兴月考) 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则直线l与 $\text{[math]}$ 的位置关系是．

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15. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是0，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是一个油罐的截面图．已知 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，油的最大深度 $\text{[math]}$ ，则油面宽度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

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17. (2019·十堰) 对于实数 $\text{[math]}$ ，定义运算“◎”如下： $\text{[math]}$ ◎ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ◎ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上两点，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心、l为半径的圆上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，在平面直角坐标系中，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．
1. （1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；
2. （2）圆心M的坐标为；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．
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21. (2021·北京) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该方程总有两个实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且该方程的两个实数根的差为2，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的四点，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是过 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的切线．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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24. 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商销售以冬奥会为主题的文化衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出3件．
1. （1）若降价 $\text{[math]}$ 元后，每件衬衫的利润 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，平均每天销售数量为件 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若该经销商每天获得利润1800元，则每件商品应降价多少元？
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25. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 秒的速度移动，同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 秒的速度移动．如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在分别到达 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点后就停止移动，回答下列问题：
1. （1）运动开始后第几秒时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？
2. （2）设运动开始后第 $\text{[math]}$ 秒时，五边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并指出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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26. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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27. 我们知道： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：
1. （1）按上面材料提示的方法填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
2. （2）探究：当 $\text{[math]}$ 取不同的实数时在得到的代数式 $\text{[math]}$ 的值中是否存在最小值？请说明理由．
3. （3）应用：如图．已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，设 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作正方形 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为一组邻边作长方形 $\text{[math]}$ 问：当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．
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28. 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 任作一条直线 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得线段 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）小智同学通过思考推得当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上方时， $\text{[math]}$ 的角度是不变的，请按小智的思路帮助小智完成以下推理过程：
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在以 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆上．
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填写数量关系 $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点共圆；
3. （3）线段 $\text{[math]}$ 最大值为；若取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．
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