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四川省眉山市丹棱县2021-2022学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2022-11-02 浏览次数：27 类型：期中考试

一、单选题

1. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019九上·长春期末) 若关于x的方程（m﹣1）x²+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A . m≠1 B . m＝1 C . m≥1 D . m≠0

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3. 如图， $\text{[math]}$ ，下列各式不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ 为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021八下·瑶海期末) 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·松江模拟) 下列两个三角形不一定相似的是（）

A . 两条直角边的比都是 $\text{[math]}$ 的两个直角三角形 B . 腰与底的比都是 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形 C . 有一个内角为 $\text{[math]}$ 的两个直角三角形 D . 有一个内角为 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形

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7. (2016九上·宜春期中) 根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（　　）
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax²+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09

A . 3＜x＜3.23 B . 3.23＜x＜3.24 C . 3.24＜x＜3.25 D . 3.25＜x＜3.26

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8. 如图，在菱形ABCD中，E为边CD上一点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F，若CE＝1，DE＝2，则CF长为（）

A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 2.5

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9. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，且位似比为1∶2，下列结论不正确的是（）

A . AC∥DF B . $\text{[math]}$ C . BC是△OEF的中位线 D . S△ABC：S△DEF =1：2

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11. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm² ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）

A . x²+130x﹣1400＝0 B . x²+65x﹣350＝0 C . x²﹣130x﹣1400＝0 D . x²﹣65x﹣350＝0

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12. 如图，在△ABC中，AD、BE分别为边BC、AC上的高，AD与BE交于F，连接ED，则下列结论：①△AEF∽△BDF；②△DEF∽△BAF；③∠DEC＝∠ABC；④BD $\text{[math]}$ DC＝DF $\text{[math]}$ DA，其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

13. (2021·上海) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2021·上海) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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16. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a的值为．

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P是线段AD上的一动点，点E是边AB的中点，当 $\text{[math]}$ °时，AP的长为．

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三、解答题

19.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
3. （3）解方程： $\text{[math]}$
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20. 先化简，后求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. (2019九上·郑州期中) 《铁血红安》在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩. 某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）. 已知小明的眼睛离地面1. 65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1. 7米. 请根据以上数据求出城楼的高度.
.

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22. (2020九上·滕州期末) 已知关于x的一元二次方程mx²－2mx＋m－2＝0.
1. （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；
2. （2）设方程的两实根为x₁ ， x₂ ，且|x₁－x₂|＝1，求m的值．
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23. 如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．
1. （1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，画出图形；
2. （2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；
3. （3）求△OB′C′的面积．
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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25. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
1. （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率；
2. （2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得510元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？
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26. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC= $\text{[math]}$ ，边长为 2 的正方形 DEFG 的对角线交点与点 C 重合，连接 AD，BE．
1. （1）求证：△ACD≌△BCE；
2. （2）当点 D 在△ABC 内部，且∠ADC=90°时，设 AC 与 DG 相交于点 M，求 AM 的长；
3. （3）将正方形DEFG绕点 C 旋转一周，当点A、D、E三点在同一直线上时，求AD的长．
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