福建省龙岩市长汀县第二中学2022-2023学年九年级上学期...

更新时间：2022-10-17 浏览次数：36 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020九上·科尔沁左翼中旗期中) 下列关于x的方程：①ax²＋bx＋c＝0；② $\text{[math]}$ ；③x²－4＋x⁵＝0；④3x＝x².其中是一元二次方程的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2020九上·阆中月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2019九上·西城期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（　　）

A . y=36（1﹣x） B . y=36（1+x） C . y=18（1﹣x）² D . y=18（1+x²）

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5. (2016九上·大石桥期中) 把抛物线y=2x²先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）

A . y=2（x+3）²+4 B . y=2（x+3）²﹣4 C . y=2（x﹣3）²﹣4 D . y=2（x﹣3）²+4

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6. 设a，b是方程x²+x﹣2019=0的两个实数根，则a+b+ab的值为（）

A . 2018 B . -2018 C . 2020 D . -2020

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7. 定义一种新运算：a♣b=a（a﹣b），例如，4♣3=4×（4﹣3）=4，若x♣2=3，则x的值是（）

A . x=3 B . x=﹣1 C . x1=3，x2=1 D . x1=3，x2=﹣1

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8. 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象和 $\text{[math]}$ 轴有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. (2017九上·点军期中) 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax²+c的图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. 如图，已知顶点为（－3，－6）的抛物线 $\text{[math]}$ 经过点（－1，－4），下列结论：①b²＞4ac；②ax²+bx+c≥－6；③若点（－2，m），（－5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m=．

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12. 若关于x的方程x²﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，则k＝．

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13. 已知方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解是x₁=5，x₂=﹣3，那么抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是．

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”，“=”，或“<”）.

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15. (2020九上·济南月考) 如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m² ，则修建的路宽应为米．

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16. 定义：min{a，b}＝ $\text{[math]}$ 若函数y＝min{x＋1， $\text{[math]}$ }，则该函数的最大值为.

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三、解答题

17. 解下列方程：
1. （1） x²－6x＋8＝0；
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式.

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19. (2019九上·泉州期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程有一根小于1，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 已知抛物线L：y＝(m－2)x²＋x－2m(m是常数且m≠2)．
1. （1）若抛物线L有最高点，求m的取值范围；
2. （2）若抛物线L与抛物线y＝x²的形状相同、开口方向相反，求m的值．
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21. 已知抛物线y＝ax²经过点A(2，1)．
1. （1）求这个函数的解析式；
2. （2）画出函数的图象，写出抛物线上点A关于y 轴的对称点B 的坐标；
3. （3）抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积等于△OAB面积的一半，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．
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22. 如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为45m² ，求花圃的长与宽．

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23. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣80x+560，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．
1. （1）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？
2. （2）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
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24. (2015九上·临沭竞赛) 阅读下面的材料：
解方程x⁴﹣7x²+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x²=y，则x⁴=y² ， ∴原方程可化为：y²﹣7y+12=0，解得y₁=3，y₂=4，当y=3时，x²=3，x=± $\text{[math]}$ ，当y=4时，x²=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=﹣ $\text{[math]}$ ，x₃=2，x₄=﹣2，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．
1. （1）解方程：（x²+x）²﹣5（x²+x）+4=0；
2. （2）已知实数a，b满足（a²+b²）²﹣3（a²+b²）﹣10=0，试求a²+b²的值．
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25. 已知二次函数y＝3mx²+2nx+p．
1. （1）若m＝1，n＝﹣1．
  ①p＝﹣8时，求该函数图象的顶点坐标；
  ②当﹣2≤x≤2时，该函数图象与x轴有且只有一个公共点，求p的取值范围；
2. （2）若m＝﹣ $\text{[math]}$ ， p＝n+2019，﹣2≤x≤2时，该函数取得最大值2021，求n的值．
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