安徽省安庆市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

更新时间：2022-09-22 浏览次数：64 类型：期中考试

一、单选题

1. 二次函数y＝4（x﹣2）²﹣5的顶点坐标是（）

A . （﹣2，5） B . （2，5） C . （﹣2，﹣5） D . （2，﹣5）

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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3. (2016九上·乌拉特前旗期中) 将抛物线y=3x²向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）

A . y=3（x+2）²+3 B . y=3（x﹣2）²+3 C . y=3（x+2）²﹣3 D . y=3（x﹣2）²﹣3

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4. 反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点为（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），且x₁＜x₂＜0，则y₁与y₂的大小关系是（）

A . y₁＞y₂ B . y₁＜y₂ C . y₁＝y₂ D . 不能确定

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5. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与如图中的△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，则 $\text{[math]}$ =（）.

A . 1：2 B . 1：4 C . 1：8 D . 1：9

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7. 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 如图所示，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣3和1，则下列结论：①abc＜0；②b²﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④方程ax²+bx+c＝0的解是x₁＝﹣3，x₂＝1；⑤不等式ax²+bx+c＞0的解集是﹣3＜x＜1．其中正确的有几个？（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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9. 已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为（）

A . 2.5 B . 3.25 C . 3.75 D . 4

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10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE＝45°，DE交AC于点E，下列结论：①△ADE与△ACD一定相似；②△ABD与△DCE一定相似；③当AD＝3时， $\text{[math]}$ ；④0＜CE≤2．其中正确的结论有几个？（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

11. (2021八上·松江期末) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．

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12. 如图所示，已知l₁∥l₂∥l₃ ， AB＝2，DE＝BC＝3，则EF＝．

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13. 如图所示，一条河流的两岸互相平行，沿南岸有一排大树，每隔4米一棵，沿北岸有一排电线杆，每两根电线杆之间的距离为80米，一同学站在距南岸9米的点P处，正好北岸相邻的两根电线杆被南岸的5棵树遮挡住，那么这条河流的宽度是米．

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14. 已知，抛物线y＝mx²+2mx+n（m＞0）上有两点P（t，y₁）和Q（t+3，y₂）．
1. （1）此抛物线的对称轴是．
2. （2）若y₁＞y₂ ，则t的取值范围是．
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三、解答题

15. 通过配方，确定抛物线y＝2x²+4x+1的顶点坐标，并直接写出y的取值范围．

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16. 已知抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求此抛物线的解析式．

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17. 如图，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且DE∥BC，DF∥AC．求证：△ADE∽△DBF．

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18. 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数y₂＝ax+b的图象交于A、B两点，已知A点的坐标为（3，1），B点坐标为（1，n）．
1. （1）求k和n的值；
2. （2）观察图象，比较当x＞0时，y₁和y₂的大小．
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19. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BD平分∠ABC，E是BD的中点．
1. （1）求证：AE⊥BD；
2. （2）若AB＝4，BC＝6，求BD的长．
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20. 已知函数y＝ax²﹣（2a+1）x+（a﹣1）的图象与坐标轴有且只有两个交点，求a的值．

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21. 某小区计划建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为a的墙，另三边用总长为79米的篱笆围成，围成的花圃是如图所示的矩形ABCD，并在BC边上留有一扇1米宽的门．设AD边的长为x米，矩形花圃的面积为S平方米．
1. （1）求S与x之间的函数关系式．
2. （2）若墙长a＝30米，求S的最大值．
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22. 如图，在正方形ABCD中，M是AB边的中点，E是AD边上的一点，且EM⊥CM，求证：
1. （1） △AEM∽△BMC；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） CM平分∠BCE．
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23. 如图1所示，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点为A、B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，顶点为M．
1. （1）直接写出B、C、M三点的坐标，及直线BC的解析式（不写过程）；
2. （2）如图2，平行于x轴的直线l与直线BC相交于点D（x₁ ， y₁），与抛物线相交于点E（x₂ ， y₂）和点F（x₃ ， y₃），设w＝x₁+x₂+x₃ ，若x₁＜x₂＜x₃ ，求w的取值范围；
3. （3）在第一象限内，抛物线上是否存在一点P，连接OP交BC于点Q，使OQ：PQ的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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