浙江省历年（2018-2022年）真题分类汇编专题32 矩形...

更新时间：2022-08-14 浏览次数：56 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022·湖州) 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（）

A . BD=10 B . HG=2 C . EG∥FH D . GF⊥BC

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2. (2021·宁波) 如图是一个由5张纸片拼成的 $\text{[math]}$ ，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 $\text{[math]}$ ，另两张直角三角形纸片的面积都为 $\text{[math]}$ ，中间一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O.当 $\text{[math]}$ 的面积相等时，下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019·绍兴) 正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）

A . 先变大后变小 B . 先变小后变大 C . 一直变大 D . 保持不变

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4. (2018·衢州) 如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）

A . 112° B . 110° C . 108° D . 106°

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二、填空题

5. (2022·台州) 如图， △ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′ ，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

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6. (2022·绍兴) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A （0，4）， B（3，4），将△ABO向右平移到 △CDE 位置， A 的对应点是 C， O的对应点是 E，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 C 和DE的中点 F，则k的值是．

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7. (2022·金华) 如图，木工用角尺的短边紧靠⊙О于点A，长边与⊙О相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知AC=6cm，CB=8cm，则⊙О的半径为cm.

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8. (2021·杭州) 如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连结DF，EF。若MF=AB，则∠DAF=度。

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9. (2020·金华·丽水) 图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm， CE=DF， CE：AE=2：3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动.
1. （1）当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是cm.
2. （2）当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为cm.
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10. (2019·绍兴) 如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y= $\text{[math]}$ （常数k>0，x>0)上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是.

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11. (2020·嘉兴·舟山) 如图，有一张矩形纸条ABCD，AB=5cm，BC=2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN=1cm。现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上。当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为cm；在点Ｍ从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为cm。

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三、解答题

12. (2019·嘉兴) 如图，在矩形 ABCD中，点 E，F 在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明．

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四、综合题

13. (2022·湖州) 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作OF⊥BC，垂足为F．
1. （1）求证：OF=EC；
2. （2）若∠A=30°，BD=2，求AD的长．
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14. (2021·绍兴) 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E是边AD的中点，点F是对角线BD上一动点， $\text{[math]}$ .连结EF，作点D关于直线EF的对称点P.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求DF的长.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求DF的长.
3. （3）直线PE交BD于点Q，若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，求DF长的取值范围.
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15. (2019·绍兴) 有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB=AE=6，BC=5，∠A=∠B=90°， ∠C=135°. ∠E＞90°.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大。
1. （1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积。
2. （2）能否数出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由.
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