北京市大兴区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

更新时间：2023-04-12 浏览次数：99 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）．

A . 1.5，2，3 B . 2，3，4 C . 1，1， $\text{[math]}$ D . 5，13，14

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3. 一个菱形的两条对角线的长分别是4和6，这个菱形的面积是（）．

A . 6 B . 10 C . 12 D . 24

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4. 下列图象中不能表示y是x的函数的是（）．

A . B . C . D .

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5. (2020八下·杨浦期末) 一次函数y＝x﹣1的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. 某校学生参加区诗词大赛预选赛，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名总体水平高且成绩稳定的选手晋级，你会推荐（）．

甲
乙
丙
丁
平均分
94
94
92
92
方差
23
35
23
35

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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7. 如图，菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别是边AB，CD的中点，动点P从点E出发，按逆时针方向，沿EB，BC，CF匀速运动到点F停止，设 $\text{[math]}$ 的面积为S，动点P运动的路径总长为x，能表示S与x函数关系的图象大致是（）．

A . B . C . D .

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8. 如图，我们称四个顶点都恰好在格点的四边形为格点四边形，A，B为4×4的正方形网格中的两个格点，在此图中以A，B为顶点的格点四边形是平行四边形的个数是（）．

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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二、填空题

9. (2016·福州) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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10. 请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式，y=

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11. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴的交点坐标为．

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12. 如果将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移6个单位，那么所得图象的函数解析式是．

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13. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且y随x的增大而减小，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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14. 现有5名同学的身高分别为165，172，168，170，175（单位：厘米）．增加1名身高为170的同学后，这6名同学身高的平均数和方差与原来相比，平均数（填“变大”、“变小”“不变”），方差（填“变大”、“变小”、“不变”）．

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15. 如图，点E是正方形ABCD的对角线BD上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是F，G， $\text{[math]}$ ，则AE＝．

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16. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点A．
1. （1）求点A的坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围．
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19. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个一次函数的解析式；
2. （2）若点C是x轴上一点，且 $\text{[math]}$ 的面积是4，求点C的坐标．
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC，BD交于点O，且点E，F分别是AO，CO的中点，连接BE，BF，DE，DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．

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21. 下面是小明同学设计的“已知两条对角线长作菱形”的尺规作图过程．
已知：如图1，线段a．
求作：菱形ABCD，使得对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
作法：如图2，
①作射线AM，并在射线AM上截取 $\text{[math]}$ ；
②作线段AC的垂直平分线PQ，PQ交AC于点O；
③以点O为圆心，a为半径作弧，交PQ于点B，D；
④连接AB，AD，BC，CD．
则四边形ABCD为所求作的菱形．
1. （1）用直尺和圆规，依作法补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明：
  证明：由作图可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ∵PQ为线段AC的垂直平分线，∴ $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）．
  又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 是菱形（）（填推理的依据）．
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22. (2021·天津) 某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．
根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）本次接受调查的家庭个数为，图①中m的值为；
2. （2）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．
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23. 已知直线y=x+5与x轴交于点A（x₁ ， 0），直线y=kx+1（k≠0）与x轴交于点B（x₂ ， 0），两直线交于点C（m，3）．
1. （1）求m，k的值；
2. （2）点P在直线 $\text{[math]}$ 上，过点P作y轴的平行线，交直线 $\text{[math]}$ 于点Q，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
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24. 已知学校、书店、图书馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，图书馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达图书馆；在图书馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离y（单位：km）与离开学校的时间x（单位：h）之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）填表：
  离开学校的时间/h
  0.1
  0.5
  0.8
  1
  3
  离学校的距离/km
  2
  10
  12
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出y关于x的函数解析式；
3. （3）当李华离学校的距离为6km时，他离开学校的时间为h．
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25. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别为CD，DA延长线上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接EF，G为EF的中点，连接OE，交AD于点H，连接GH．
1. （1）求证：H是OE的中点；
2. （2）求GH的长．
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26. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴正半轴交于点B，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个一次函数的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值与一次函数 $\text{[math]}$ 的值相等，求m的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，对于x的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值小于一次函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出n的取值范围．
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27. 在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B，C重合），连接DB，DE，过点E在DE的左侧，作 $\text{[math]}$ 且使 $\text{[math]}$ ，连接BF．
1. （1）如图1，点E在BC边上．
  ①依题意补全图1；
  ②求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，点E在BC边的延长线上，直接用等式表示线段BD，BE，BF之间的数量关系．
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28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和四边形OABC，给出如下定义：若在四边形OABC上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为四边形OABC的“关联点”．
如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，四边形OABC的关联点是；
2. （2）点G为直线 $\text{[math]}$ 上一点．
  ①若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点G是四边形OABC的关联点，求点G的横坐标的取值范围；
  ②若直线 $\text{[math]}$ 上，不存在点G是四边形OABC的关联点，直接写出k的取值范围．
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