浙江省宁波市镇海区2021-2022学年八年级下学期期末数学...

更新时间：2022-08-05 浏览次数：228 类型：期末考试

一、单选题

1. 2022年北京冬奥会会徽“冬梦”以汉字“冬”为灵感来源，将中国传统文化和奥林匹克元素巧妙结合.下面是历届奥运会会徽中的部分图形，其中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 方程 $\text{[math]}$ 经配方后，可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（　　）

A . 每一个内角都大于60° B . 每一个内角都小于60° C . 有一个内角大于60° D . 有一个内角小于60°

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4. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的图象上，那么 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，一块长方形场地 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 与宽 $\text{[math]}$ 的比为2∶1， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 与长方形 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在坐标轴上，对角线 $\text{[math]}$ 交于原点O， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过线段 $\text{[math]}$ 的中点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 也在抛物线上，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $\text{[math]}$ 组成的大正方形 $\text{[math]}$ 如图所示.连接 $\text{[math]}$ ，设正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则下面结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是.

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12. (2020八上·北京期中) 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是．

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13. 若菱形ABCD的两条对角线的长分别为一元二次方程x²-7x+12=0的实数根，则菱形ABCD的面积为

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14. 2021年6月17日，中国第7艘载人航天飞船“神舟十二号”圆满发射成功，激励更多的年轻人投身航天事业.现对学员们进行招飞前考核，其中某位学员心理素质、身体素质、科学头脑、应变能力四项测试得分分别为86分、85分、88分、90分，若按照心理素质、身体素质、科学头脑、应变能力的占比为4∶3∶2∶1的比例确定总分，则该名学员的总分为分.

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15. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点C在x轴的正半轴上，点A是第一象限内一点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A，与 $\text{[math]}$ 边交于点D，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. 如图1， $\text{[math]}$ 中两条对角线 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ，点P从顶点B出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动到点D，图2是点P运动过程中线段 $\text{[math]}$ 的长度y与时间t的函数关系图象，其中M、N分别是两段曲线的最低点，则点M的横坐标为，点N的纵坐标为.

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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2022·慈溪模拟) 如图是由边长为1的小正方形构成的 $\text{[math]}$ 的网格，点 $\text{[math]}$ 均在格点上.
1. （1）在图1中画出以 $\text{[math]}$ 为对角线的正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为格点.
2. （2）在图2中画出以 $\text{[math]}$ 为边且周长最大的平行四边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为格点 (画一个即可).
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19. 为了响应市“科学应对、群防群控、增强体质、战胜疫情”的号召，学校决定开展多项体育活动比赛，从八年级同学中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）.
甲组成绩统计表：
成绩
7
8
9
10
人数
1
9
5
5
甲组成绩统计图：
请根据上面的信息，解答下列问题：
1. （1）甲组成绩的众数是；
2. （2） m=，乙组成绩的中位数是；
3. （3）已知甲组成绩的方差 $\text{[math]}$ ，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？
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20. 如图，一次函数y₁＝kx+b（k≠0）与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ （m≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，a），与y轴交于点M.
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；
3. （3）求不等式kx+b﹣ $\text{[math]}$ ＜0的解集.（请直接写出答案）
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21. 如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）如图2，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点，将四边形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折得到四边形 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 的中点处，且 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的周长.
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22. “燃情冰雪，一起向未来”，北京冬奥会于2022年2月4日如约而至，某商家看准商机，进行冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售，每个纪念品进价40元.规定销售单价不低于44元，且不高于60元.销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，由于销售火爆，商家决定提价销售.经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个.
1. （1）求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2640元；
2. （2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
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23. 阅读理解：
【材料一】若三个非零实数x，y，z中有一个数的平方等于另外两个数的积，则称三个实数x，y，z构成“友好数”.

【材料二】若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ，则有： $\text{[math]}$ .

问题解决：
1. （1）实数4，6，9可以构成“友好数”吗？请说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 三点均在函数 $\text{[math]}$ （k为常数且 $\text{[math]}$ ）的图象上，且这三点的纵坐标 $\text{[math]}$ 构成“友好数”，求实数t的值；
3. （3）设三个实数 $\text{[math]}$ 是“友好数”且满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点的横坐标.
  ① $\text{[math]}$ 的值等于；
  
  ②设 $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数关系式.
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24. 平移是一种基本的几何图形变换，利用平移可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的.如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
小明发现，平移 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，构造 $\text{[math]}$ ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）.
1. （1）【求解体验】
  请根据小明的思路求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）【尝试应用】
  如图3，在矩形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，连结 $\text{[math]}$ 交于点G，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）【拓展延伸】
  如图4，在（2）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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