山东省济南市历城区2022年中考数学一模试卷

更新时间：2022-06-13 浏览次数：68 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2011·海南) ﹣3的绝对值是（）

A . ﹣3 B . 3 C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·嘉兴) 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）

A . B . C . D .

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3. 目前全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约 $\text{[math]}$ 万个，将数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021七下·铜官期中) 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·密云模拟) 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017·历下模拟) 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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7. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有 $\text{[math]}$ 个，黄、白色小球的数目相同、为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀…多次试验发现摸到红球的频率是 $\text{[math]}$ ，则估计黄色小球的数目是（）

A . 2个 B . 20个 C . 40个 D . 48个

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9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上．若直线y＝kx+2与边AB有公共点，则k的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点 E．若AD＝3，BD＝2，则EC的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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11. (2021九下·重庆月考) 3月中旬某中学校园内的樱花树正值盛花期，供全校师生驻足观赏. 如图，有一棵樱花树AB垂直于水平平台BC，通往平台有一斜坡CD，D，E在同一水平地面上，A，B，C，D，E均在同一平面内，已知BC＝3米，CD＝5米，DE＝1米，斜坡CD的坡度是 $\text{[math]}$ ，李同学在水平地面E处测得树冠顶端A的仰角为62°，则樱花树的高度AB约为（）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）

A . 9.16米 B . 12.04米 C . 13.16米 D . 15.04米

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12. (2020九上·江油月考) 抛物线C₁：y₁=mx²-4mx+2n-1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（-1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，-1）；③m> $\text{[math]}$ ；④若抛物线C₂：y₂=ax²（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是 $\text{[math]}$ ≤a<2；⑤不等式mx²-4mx+2n>0的解作为函数C₁的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

13. 分解因式a²﹣9a的结果是

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14. (2019·淄博模拟) 某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是．

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15. 一个多边形的内角和与外角和之和为900°，则这个多边形的边数为.

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16. (2020·北京模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. 疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务．在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为万人．

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18. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝2 $\text{[math]}$ ， BC＝10，将矩形纸片ABCD折叠，使C与点A重合，则折痕EF的长为 .

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2021八上·镇海期末) 解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解.
$\text{[math]}$ .

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21. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交DA、BC延长线于点E、F．求证：AE＝CF．

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22. (2022·莱芜模拟) 为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“垃圾分类，从我做起”的活动，志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其3月份垃圾分类投放次数进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
信息1：垃圾分类投放次数分布表信息
组别
投放次数
频数
A
$\text{[math]}$
a
B
$\text{[math]}$
10
C
$\text{[math]}$
c
D
$\text{[math]}$
14
E
$\text{[math]}$
e
合计
50
信息3：C组包含的数据：12，12，10，12，13，10，11，13，12，11，13．
请结合以上信息完成下列问题：
1. （1）统计表中的a=，e=；
2. （2）统计图中B组对应扇形的圆心角为度；
3. （3） C组数据的众数是，抽取的50名居民3月份垃圾分类投放次数的中位数是；
4. （4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民中3月份垃圾分类投放次数不少于15次的人数．
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23. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交AC的延长线于点D，交过点C的切线于点 E．
1. （1）求证：∠DCE＝∠ABC；
2. （2）若OA＝3，AC＝2，求线段CD的长．
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24. (2021七下·桦甸期末) 某商场的运动服装专柜，对 $\text{[math]}$ 两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．

第一次
第二次
$\text{[math]}$ 品牌运动服装数/件
20
30
$\text{[math]}$ 品牌运动服装数/件
30
40
累计采购款/元
10200
14400
1. （1）问 $\text{[math]}$ 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
2. （2）由于 $\text{[math]}$ 品牌运动服的销量明显好于 $\text{[math]}$ 品牌，商家决定采购 $\text{[math]}$ 品牌的件数比 $\text{[math]}$ 品牌件数的 $\text{[math]}$ 倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件 $\text{[math]}$ 品牌运动服？
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25. 一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于A（﹣2，0），图象过点B（4，n），BC⊥x轴于点C，已知tanB＝2，y＝kx+b与反比例函数y $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点E（a，2），点P是线段AB边上的动点．
1. （1）分别求直线AB的解析式和反比例函数的解析式；
2. （2）连接OD，OE，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）是否存在点P，使得△BCP与△BDE相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. 在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系．
1. （1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是；
2. （2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（1）问的结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．
3. （3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明．
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27. 如图，已知点A（﹣1，0），点B在y轴正半轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋90°，得到Rt△COD，连接BD，二次函数y＝ax²+bx+3的图象过点A，B，D，顶点为E．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）连接BE，DE，判断△BDE的形状，并求tan∠BDE的值；
3. （3）在第二象限内有一动点P，使得∠APB＝∠EDC，连接DP，线段DP是否存在最大值？如果存在，请求出最大值，如果不存在，请说明理由．
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