江西省重点中学盟校2022届高三理数第二次联考试卷

更新时间：2022-05-23 浏览次数：78 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·西安模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知锐角 $\text{[math]}$ 的内角A､B､C的对边分别为a､ $\text{[math]}$ ､c， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线为椭圆”的（）

A . 充要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 在区间 $\text{[math]}$ 上任取两个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有实根的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱.为了表彰 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两个志愿者小组，组委会决定将3个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型“雪容融”吉祥物，平均分配给 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两个小组，要求每个小组至少有一个“冰墩墩”，则这6个吉祥物的分配方法种数为（）

A . 9 B . 18 C . 19 D . 20

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7. (2021·如皋模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设椭圆与双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是（）

A . 10 B . 12 C . 15 D . 20

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9. 函数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 八一起义纪念碑(如图甲所示)是江西省南昌市的标志性建筑，它坐落于南昌市中心的八一广场.纪念碑的碑身为长方体，正北面是叶剑英元帅题写的“八一南昌起义纪念塔”九个铜胎鎏金大字.建军节那天，李华同学去八一广场瞻仰纪念碑，把地面抽象为平面､碑身抽象为线段AB，李华同学抽象为点C，则李华同学站在广场上瞻仰纪念碑的情景可简化为如图乙所示的数学模型，设A､B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要使AB看上去最长(可见角 $\text{[math]}$ 最大)，李华同学(点 $\text{[math]}$ )的坐标为（）

甲

乙

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 直线 $\text{[math]}$ 与对数函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，经过 $\text{[math]}$ 点的线段 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ .若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，若 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，函数
$\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点.若用一个与直线 $\text{[math]}$ 垂直，且与四面体的每个面都相交的平面 $\text{[math]}$ 去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则下面的说法中正确的有.

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

②四面体外接球的表面积为 $\text{[math]}$ .

③异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

④多边形截面面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 与数列 $\text{[math]}$ 的关系为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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18. 某学校举行“百科知识”竞赛，每个班选派一位学生代表参加.某班经过层层选拔，李明和王华进入最后决赛，决赛方式如下：给定4个问题，假设李明能且只能对其中3个问题回答正确，王华对其中任意一个问题回答正确的概率均为 $\text{[math]}$ .由李明和王华各自从中随机抽取2个问题进行回答，而且每个人对每个问题的回答均相互独立.
1. （1）求李明和王华回答问题正确的个数均为2的概率；
2. （2）设李明和王华回答问题正确的个数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的期望 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，并由此决策派谁代表该班参加竞赛更好.
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19. 将一边长为 $\text{[math]}$ 的正六边形沿 $\text{[math]}$ 对折，然后将它倒放在水平面上，就构成了如图乙所示的五面体，底面 $\text{[math]}$ 是正方形.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的正弦值；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正弦值.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点和一个焦点，椭圆的中心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为其短轴长的 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）如图，若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与直线 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为椭圆的右焦点）与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为： $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 直角坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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