山东省青岛市即墨区2022年中考一模数学试题

更新时间：2022-05-25 浏览次数：119 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020·上城模拟) -2的倒数是（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·自贡) 下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）

A . B . C . D .

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3. 2022年2月，北京冬奥会的成功举办，我国已实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标．数据显示，全国居民参与过冰雪运动的人数为3.46亿人，冰雪运动参与率24.56%．数据“3.46亿”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△A′BC′，将△A′BC′向下平移2个单位，得△A″B′C″，那么点C的对应点C″的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·山西模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，3为半径的圆与边 $\text{[math]}$ 相切于点D，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点E和点G，点F是优弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 50° B . 48° C . 45° D . 36°

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7. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·台安月考) 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. 三棱柱的三视图如图所示，在俯视图△EFG中，FG=18cm，EG=14cm，∠EGF=30°，则左视图中AB的长为cm．

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11. 一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有个白球．

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12. (2020·朝阳) 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 半径为2，则图中阴影面积为.

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13. (2021九上·平阴期末) 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与x轴的正半轴重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，对角线 $\text{[math]}$ 交于点M．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为4．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过点M，则k的值为．

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14. 如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延长，与∠DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC，DH，DF，若AB=3，BE=1，则DH=．

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三、解答题

15. 如图，已知线段MN=a，AR⊥AK，垂足为A．求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK，AR上，∠ABC=60°且AB=BC=a，CD∥AB（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

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16.
1. （1）化简： $\text{[math]}$
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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17. (2022·江西模拟) 某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小组.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：
1. （1）求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；
2. （2） m=，n=；
3. （3）若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？
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18. (2021九上·楚雄期中) 某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．
1. （1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是．
2. （2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．
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19. 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，如图，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走2 $\text{[math]}$ 米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i=1：3（点E，C，B在同一水平线上）．求大树AB的高度（ $\text{[math]}$ ≈1.73，结果保留整数）．

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20. (2020·孝感) 某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品.已知 $\text{[math]}$ 乙产品的售价比 $\text{[math]}$ 甲产品的售价多5元， $\text{[math]}$ 丙产品的售价是 $\text{[math]}$ 甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍.
1. （1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？
2. （2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共 $\text{[math]}$ ，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍.请你帮忙计算，按此方案购买 $\text{[math]}$ 农产品最少要花费多少元？
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21. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
1. （1）求证：AB=AF；
2. （2）若∠ACB=30°，连接AG，判断四边形AGCD是什么特殊的四边形？并证明你的结论．
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22. 北京2022年冬奥会跳台滑雪比赛在张家口赛区进行，如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线 $\text{[math]}$ 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿段抛物线 $\text{[math]}$ 运动．
1. （1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
2. （2）在（1）的条件下，求运动员在落在小山坡上之前滑行的水平距离，并求出在滑行期间距离小山坡的最大高度是多少米？
3. （3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过2.3米时，求b的取值范围．
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23. 课本再现
1. （1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与 $\text{[math]}$ 相等的角是；
2. （2）类比迁移
  如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，小明发现四边形 $\text{[math]}$ 中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；
3. （3）方法运用
  
  如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 两边垂直平分线的交点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②连接 $\text{[math]}$ ，如图4，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）．
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24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是BC中点，连接CD，动点P从点C出发沿折线CD－DB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PE⊥AC，垂足为点E，以PE、PD为邻边作平行四边形PDFE．设点P的运动时间为t（秒）．
1. （1） CD＝．
2. （2）当点P在BD上时，求FD的长度（用含t的代数式表示）．
3. （3）当平行四边形PDFE与△ACD重合部分图形的面积为S时，求S与t之间的函数关系式．
4. （4）当点F落在△ABC的某个内角平分线上时请直接写出t的值．
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