北京市东城区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

更新时间：2022-09-01 浏览次数：57 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021九上·北京开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，数轴上点B表示的数为1， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交数轴正半轴于点C，则点C所表示的数为（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长先对全班同学喜爱的水果做了民意调查，再决定最终买哪种水果．下面的统计量中，他最关注的是（　　　）

A . 众数 B . 平均数 C . 中位数 D . 方差

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4. 下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（　　　）

A . 1，2，3 B . 6，7，8 C . 1，1， $\text{[math]}$ D . 5，12，13

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5. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下判断正确的是（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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6. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将直线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 菱形和矩形都具有的性质是（　　　）

A . 对角线互相垂直 B . 对角线长度相等 C . 对角线平分一组对角 D . 对角线互相平分

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8. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位平均成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（　　　）

甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方差
42
45
54
59

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、点E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点F是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 若定义一种新运算： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（　　　）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2013·钦州) 请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式．

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12. (2020八下·丰台期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2021九上·北京开学考) 某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：

日走时误差

（单位：秒）

0

1

2

3

只数

4

3

2

1

则这10只手表的平均日走时误差是秒．

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14. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. (2019八下·哈尔滨期中) 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC ，则∠ACP度数是度．

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16. 我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为14，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，且 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为．

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17. 如图，把矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 向上折叠，使点C落在点 $\text{[math]}$ 的位置上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. (2021九上·北京开学考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题

19. 已知：如图1， $\text{[math]}$ 为锐角三角形， $\text{[math]}$ ．
求作：菱形 $\text{[math]}$ ．
作法：如图2．
①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点N；
②分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点E，作射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O；
③以点O为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，与射线 $\text{[math]}$ 交于点D，点D和点A分别位于 $\text{[math]}$ 的两侧，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；则四边形 $\text{[math]}$ 就是所求作的菱形．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：由作法可知， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$             ▲             ．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形（       ）（填推理的依据）．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形（        ）（填推理的依据）．
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20. (2021八下·通州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 下表是一次函数 $\text{[math]}$ （k，b为常数， $\text{[math]}$ ）中y与x的两组对应值．
$\text{[math]}$
-2
0
$\text{[math]}$
6
3
1. （1）求这个一次函数的表达式；
2. （2）求这个一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
2. （2）在图②中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数；
3. （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数．
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23. 2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日．某校开展了一次党史知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过整理数据，得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示（数据分成5组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），从左到右依次为第一组到第五组．
信息二：第三组的成绩（单位：分）为71，72，73，73，74，74，75，76，76，76，77，79．
根据信息解答下列问题：
1. （1）补全频数分布直方图（直接在图中补全）；
2. （2）第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；
3. （3）若该校共有1500名学生参赛，估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数．
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24. (2021九上·北京开学考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 经过原点，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，过点 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线，分别与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2021九上·北京开学考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. 某种机器工作前先将空油箱加满（加油过程），然后停止加油立即开始工作（加工过程）．当停止工作时，油箱中油量为10升．在整个过程中，油箱里的油量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．
1. （1）机器加油过程中每分钟加油量为升，机器加工过程中每分钟耗油量为升；
2. （2）求机器加工过程中y关于x的函数解析式；
3. （3）当油箱中油量为油箱容积的一半时，直接写出此时x的值．
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27. 如图，点P是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .作点D关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点E，连接 $\text{[math]}$ .作射线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
3. （3） ① $\text{[math]}$ °；
  ②用等式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并给出证明．
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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的图形M和点P，给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得 $\text{[math]}$ ，那么称点P为图形M的和谐点．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的和谐点是；
2. （2）点P在直线 $\text{[math]}$ 上，如果点P是直线 $\text{[math]}$ 的和谐点，求点P的横坐标x的取值范围；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果直线 $\text{[math]}$ 上存在正方形 $\text{[math]}$ 的和谐点E，F，使得线段 $\text{[math]}$ 上的所有点（含端点）都是正方形 $\text{[math]}$ 的和谐点，且 $\text{[math]}$ ，直接写出b的取值范围．
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