安徽省安庆市2021-2022学年九年级下学期综合素质调研数...

更新时间：2022-05-05 浏览次数：91 类型：开学考试

一、单选题

1. 下列二次函数中，对称轴为直线x = 1的是（）

A . y=-x²+1 B . y= $\text{[math]}$ (x–1)² C . y= $\text{[math]}$ (x+1)² D . y =-x²-1

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·天津) 若点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019九上·右玉月考) 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（）

A . 2对 B . 3对 C . 4对 D . 5对

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6. (2020·哈尔滨) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作 $\text{[math]}$ ，交AD于点F，过点E作 $\text{[math]}$ ，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·宜昌) 某气球内充满了一定质量 $\text{[math]}$ 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是气体体积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的反比例函数： $\text{[math]}$ ，能够反映两个变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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8. 已知如图： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . 45° B . 50° C . 55° D . 65°

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D、E在斜边AB边上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·合肥月考) 如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²﹣1上的任意一点，PA⊥x轴于点A．则OP﹣PA值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在x轴上，那么 $\text{[math]}$ .

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12. 反比例函数 $\text{[math]}$ 图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 如图，在扇形AOB中， $\text{[math]}$ ，点E在弧AB上，点F在OB上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则扇形AOB半径为.

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14. 如图.直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴相交于A、B两点，动点P在线段AB上，动点Q在线段OA上、连结OP，且满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 度时，线段OQ的最小值为.

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$ .

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16. 如图，已知直钱 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A，E两点，与x轴交于B，C两点，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，求该抛物线对应的函数表达式.

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17. (2019·白云模拟) 如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点.
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围.
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18. (2020九上·潜山期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：△ $\text{[math]}$ ∽△ $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2019·襄州模拟) 如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE＝5m．坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．(结果用含有根号的式子表示)

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）请作出 $\text{[math]}$ 绕O点逆时针旋转90°的 $\text{[math]}$ ，并求出线段AB扫过的面积.
2. （2）以点O为位似中心，将 $\text{[math]}$ 扩大为原来的2倍，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在y轴的左侧.
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21. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的弦，点C是在过点B的切线上，且 $\text{[math]}$ 且交AB于点P.
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （m为常数），问：
1. （1）无论m取何值，该函数的图象总经过x轴上某一定点，该定点坐标为；
2. （2）求证：无论m为何值，该函数的图象顶点都在函数 $\text{[math]}$ 图象上：
3. （3）若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有两个交点A、B，且 $\text{[math]}$ ，求线段AB的最大值.
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23. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
1. （1）如图①，若四边形ABCD为矩形，过点O作 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 分别交BC、AD于点E，F.求证： $\text{[math]}$ .
3. （3）如图③，若OC平分 $\text{[math]}$ ， D、E分别为OA、OB上的点，DE交OC于点M，作 $\text{[math]}$ 交OA于一点N，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出线段MN长度.
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