山西省晋中市介休市2020-2021学年八年级下学期期中数学...

更新时间：2022-03-28 浏览次数：135 类型：期中考试

一、单选题

1. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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2. (2020·北京模拟) 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 赵爽弦图 B . 笛卡尔心形线 C . 科克曲线 D . 斐波那契螺旋线

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3. (2017八上·贵港期末) 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）

A . m+2＞n+2 B . 2m＞2n C . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ D . m²＞n²

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4. (2020八上·周口期中) 如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以C，D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ CD长为半径画弧，两弧交于点F，作射线OF，点P为OF上一点，PE⊥OB，垂足为点E，若PE＝5，则点P到OA的距离为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . $\text{[math]}$

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为(　　)

A . x≤1 B . x＞﹣2 C . ﹣2＜x≤1 D . 无解

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6. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 50° B . 60° C . 40° D . 30°

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7. (2020八下·武侯期末) 如图，直线y₁＝kx+2与直线y₂＝mx相交于点P(1，m)，则不等式mx＜kx+2的解集是（）

A . x＜0 B . x＜1 C . 0＜x＜1 D . x＞1

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8. (2020八上·滦南期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .当用反证法证明时，第一步应假设（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕正方形的中心旋转 $\text{[math]}$ ，所得到的图形是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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10. (2020八上·历下期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中垂线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中垂线，已知 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 请你写出一个满足不等式2x-1＜6的正整数x的值：．

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12. 由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，如图1，衣架杆 $\text{[math]}$ .若衣架收拢时， $\text{[math]}$ ，如图2，则此时 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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13. 如图1，是某超市自动扶梯，如图2，是其示意图，大厅两层之间的距离 $\text{[math]}$ 米，自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度 $\text{[math]}$ 米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为秒.

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14. 某品牌运动鞋的进价为150元，出售时标价为225元，由于销路不好，所以商店准备降价促销，但是要保证利润不低于10%，那么商店最多降价元出售．

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15. (2017·扬州) 如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=cm．

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三、解答题

16. 下面是小颖同学解一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的解答过程，请认真阅读并完成相应任务.
解： $\text{[math]}$ ，第一步
$\text{[math]}$ ，第二步
$\text{[math]}$ ，第三步
$\text{[math]}$ ，第四步
1. （1）任务一：
  填空：
  ①以上运算步骤中，第步是进行去分母，去分母的依据是；
  ②第步开始出现错误，这一步不正确的原因是；
2. （2）任务二：请直接写出正确的计算结果；
3. （3）任务三：除纠正上述不符合题意外，请你根据平时的学习经验，解一元一次不等式时，还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
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17. 解下列不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若把 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标.
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19. 阅读理解，并完成任务：

小敏同学在近期作业中遇到一个作图问题，问题如下：

如图，已知 $\text{[math]}$ 绕某点O逆时针转动一个角度得到 $\text{[math]}$ ，其中A，B，C的对应点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如何确定旋转中心O位置？

他经过认真思考设计了以下作法，并予以推理：

①连接A、 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ；

②连接B， $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O.

则点 $\text{[math]}$ 为所求作的旋转中心.

推理过程如下：

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 绕点O旋转而成的

∴ $\text{[math]}$ （依据1）

∴点O在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 上（依据2）

同理可得，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 上

∴点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点.

任务：

（1）请你使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）上述解答过程中的“依据1”“依据2”分别指什么？
“依据1”：.
“依据2”：.

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 应用题：
马铃薯常被人们称之为土豆，是最常见的一种食材，其营养价值很高．为了增加种植效益，农民王大伯因地制宜调整种植结构计划种植马铃薯和蔬菜共15亩，预计每亩的投入与产出如下表：

投入（元）
产出（元）
马铃薯
1000
4500
蔬菜
1200
5300
1. （1）如果这15亩地的纯收入要达到5490元，需种植马铃薯和蔬菜各多少亩？
2. （2）如果总投入不超过16000元，则最多种植蔬菜多少亩？该情况下15亩地的纯收入是多少？
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22. 综合与探究：
如图1，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，连接AD，设运动时间为t秒．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形．
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23. 综合与实践：

【问题情境】

在数学综合实践课上，老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系．如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）【猜想探究】
  “勤奋小组”的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放，点A与点D重合，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．他们发现 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间存在着一定的数量关系，这个关系是．
2. （2）【类比验证】
  “创新小组”的同学在“勤奋小组”的启发下，把这两张纸片按如图3的方式摆放，点F，A，D，C在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，他们发现了 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量和位置关系，请写出这些关系并说明理由；
3. （3）【操作展示】
  请你利用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 纸片进行拼摆，将拼摆出的图形画在图4中（要求不得与图2，图3相同），并根据图形写出一条正确的数学结论．
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