浙江省A9协作体2020-2021学年高一下学期期中联考数学...

更新时间：2022-10-28 浏览次数：93 类型：期中考试

一、单选题

1. 设复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则在复平面内z对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ 不共线，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数k的值为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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3. 已知正三角形 $\text{[math]}$ 的边长为2，那么 $\text{[math]}$ 的直观图 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则此三角形（）

A . 无解 B . 一解 C . 两解 D . 解的个数不确定

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 已知A、B、D三点共线，且对任一点 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 为了测量河对岸两点 $\text{[math]}$ 间的距离，现在沿岸相距 $\text{[math]}$ 的两点 $\text{[math]}$ 处分别测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为AD的中点，P为正方体内部及其表面上的一动点，且 $\text{[math]}$ ，则满足条件的所有点P构成的平面图形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知复数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 复数z的虚部是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 复数z的共轭复数 $\text{[math]}$

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10. 某圆锥的底面半径为3，母线长为4，则下列关于此圆锥的说法正确的是（）

A . 圆锥的侧面展开图的圆心角为 $\text{[math]}$ B . 圆锥的体积为 $\text{[math]}$ C . 过圆锥的两条母线作截面的面积最大值为8 D . 圆锥轴截面的面积为 $\text{[math]}$

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11. 如图，设 $\text{[math]}$ 分别是正方体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为45º B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为3 C . 平面 $\text{[math]}$ 与平面A₁B₁C₁D₁所成的二面角大小为60º D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为30º

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，D是边BC中点，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量 C . 若点P是 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若点Q是线段AD上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 设向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为．

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 所对的角分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中，M是 $\text{[math]}$ 的中点，E是 $\text{[math]}$ 的中点，点F在线段 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 已知 $\text{[math]}$ 为单位向量，平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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18. 现有条件：
① $\text{[math]}$ ，
② $\text{[math]}$ ，
③ $\text{[math]}$ ，
从中任选一个，补充到下面横线上，并解答．
在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且，则b的取值范围为．

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四、解答题

19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 求证：
1. （1） DE∥平面PBC；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 已知向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；
2. （2）在矩形 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，F为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2．
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值．
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22. 随着二胎开放，儿童数量渐增，某市决定充分利用城市空间修建口袋儿童乐园，如图所示：在直径为 $\text{[math]}$ 的半圆 $\text{[math]}$ 空地上，设置扇形区域OMB作为大人休息区，规划两个三角形区域做成小喷泉区（ $\text{[math]}$ 区域）和沙坑滑梯区（ $\text{[math]}$ 区域），其中 $\text{[math]}$ 为直径MN延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半圆周上一动点，以AB为边作等边 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）问 $\text{[math]}$ 为多少时，儿童游玩区 $\text{[math]}$ 的面积最大？这个最大面积为多少？
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23. 利用向量知识可以计算点到直线的距离，例如：直角坐标平面内有一直线 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到该直线的距离d，可以按以下步骤计算；第一步，在直线上取两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ ；第二步，写出一个与 $\text{[math]}$ 垂直的向量 $\text{[math]}$ ；第三步，求出 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量 $\text{[math]}$ ；第四步，求出距离 $\text{[math]}$ ，请根据以上方法完成下面两个小题：
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离．
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