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安徽省亳州市利辛县2020-2021学年八年级下学期期中数学...

更新时间：2022-04-11 浏览次数：65 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列各式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·上海) 下列计算 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 4 B . 3 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在以下列数值为边长的三角形中，不是直角三角形的是（）

A . 5，12，13 B . 6，8，10 C . 4，7，9 D . 9，40，41

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4. (2020九上·灌云月考) 已知方程x²﹣（k+1）x+3k＝0的一个根是2，则k为（）

A . ﹣2 B . ﹣3 C . 3 D . 1

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5. (2019·南通) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形后的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018九上·灌阳期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是直角三角形，点 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交数轴于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·衡阳) 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为 $\text{[math]}$ 米，则根据题意，列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019·威海) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2023 B . 2021 C . 2020 D . 2019

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10. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，连接AC，∠BAC=45°，∠CAD=30°，CD=2，点P是四边形ABCD边上的一个动点，若点P到AC的距离为 $\text{[math]}$ ，则点P的位置有（）

A . 1处 B . 2处 C . 3处 D . 4处

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二、填空题

11. 在实数范围内分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2020·黑龙江) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. (2019·北京) 如图所示的网格是正方形网格，则 $\text{[math]}$ ＝°（点A，B，P是网格线交点）.

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14. 在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，AB＝ $\text{[math]}$ ，点D在BC上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则线段BD的长为．

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2021九上·大东期末) 解方程： x²﹣2x﹣3＝0．

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17. 如图，在8×8网格中，已知格点线段AB（线段的端点是网格线的交点）．
1. （1）以线段AB为三角形的一边，另两边的长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 画一个格点△ABC（保留画图痕迹，不写画法）；
2. （2）判断格点△ABC的形状，并说明理由．
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18. 《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处距竹子底端6尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？

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19. 如图，小明用4个图1中的矩形组成图2，其中四边形ABCD，EFGH，MNPQ都是正方形，证明： $\text{[math]}$ ．（提示；运用面积等量关系）

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20. (2020·上海) 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
1. （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
2. （2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
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21. 观察下列等式，根据其中的规律解决下列问题：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；…．
1. （1）根据规律写出第6个等式；
2. （2）根据规律用n（n为正整数）表示出第n个等式，并加以证明．
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22. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
1. （1）认真观察，并在 $\text{[math]}$ 后面的横线上写出相应的等式．
  $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
2. （2）结合（1）观察下列点阵图，并在 $\text{[math]}$ 后面的横线上写出相应的等式．
  $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
3. （3）若在（2）中的第n个点阵图斜线的左上方共有36个点，试求第n个点阵图中总共有多少个点．
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23. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E，交BC于F，且DE⊥DF．
1. （1）如果CA=CB，求证：AE²+BF²=EF²；
2. （2）如图2，如果CA＜CB，（1）中结论AE²+BF²=EF²还能成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
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