广东省汕头市澄海区2021-2022学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2022-03-17 浏览次数：89 类型：期末考试

一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点A(1，-2)和点B(m，2)关于原点对称，则m的值为（）

A . 2 B . -2 C . 1 D . -1

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2. 从-2，0，2，3中随机选一个数，是不等式 $\text{[math]}$ 的解的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，得到线段OB．若OA＝8，则点A经过的路径长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到 $\text{[math]}$ ，若∠AOB＝25°，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 25° B . 35° C . 40° D . 85°

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5. 已知直角三角形的两条边长分别是方程x²﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（）

A . 4或5 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 3或 $\text{[math]}$

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6. 如图，若抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点，则抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，PB交⊙O于点C，点D在⊙O 上，若∠ADC＝40°，则∠P的度数是（）

A . 35° B . 40° C . 45° D . 50°

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过A（-2， $\text{[math]}$ ），B（-1， $\text{[math]}$ ），C（1， $\text{[math]}$ ）三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 刚好落在BC边上，且 $\text{[math]}$ ，若∠C=20°，则△ABC旋转的角度为（）

A . 60° B . 80° C . 100° D . 120°

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10. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，若P是x轴上一动点，点Q（0，2）在y轴上，连接PQ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 有最值为．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P的坐标是（0，3），把线段AP绕点P逆时针旋转90°后得到线段PQ，则点Q的坐标是．

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14. 二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
则该函数图象的顶点坐标为

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15. 如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于点E，若OA=5，AB=8，则AD的长为．

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16. 定义：关于x的方程 $\text{[math]}$ （a₁≠0）与 $\text{[math]}$ （a₂≠0），如果满足a₁+a₂＝0，b₁＝b₂ ， c₁+c₂＝0，则称这两个方程互为“对称方程”．若关于x的方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“对称方程”，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 如图，已知四边形ABCD和四边形BEFM均为正方形，以B为圆心，以BE为半径作弧EM．若大正方形的边长为8厘米，则图中阴影部分的面积为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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三、解答题

18. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程的一个根为 $\text{[math]}$ ，求m的值；
2. （2）若方程没有实数根，求m的取值范围．
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19. 如图，从某建筑物的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），点A离地面的高度为6米，抛物线的最高点P到墙的垂直距离为2米，到地面的垂直距离为8米，如图建立平面直角坐标系．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求水落地离墙的最远距离OB．
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20. 一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球1个，黄球1个，蓝球1个．
1. （1）现从中任意摸出一个球，则摸到黄球的概率为；
2. （2）现规定：摸到红球得6分，摸到黄球得4分，摸到蓝球得3分，甲同学先随机摸出一个小球（然后放回），乙同学再随机摸出一个小球为一次游戏．请用画树状图或者列表法，求一次游戏甲、乙摸球所得分数之和不低于9分的概率．
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21. 如图，在△ABC中，∠ACB＝30°，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转60°得到△DEC ，连接AE．
1. （1）求证：AB=AE；
2. （2）若AB=AC，试判断四边形ACDE的形状，并说明理由．
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22. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．
1. （1）请用尺规作图作出三角形ABC的外接圆⊙O；（不写作法及证明，应保留作图痕迹）
2. （2）若BC＝4，AD=5，求⊙O的半径r．
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23. 某服装店销售的衬衫原来每件的售价为80元，经过两次降价后每件的售价为64.8元，并且每次降价的百分率相同．
1. （1）求该衬衫每次降价的百分率；
2. （2）若该衬衫每件的进价为60元，该服装店计划通过以上两次降价的方式，将库存的该衬衫40件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于282元，那么第一次降价时至少售出多少件后，方可进行第二次降价？
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24. 如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的一点，以AD为直径作⊙O，⊙O与BC相切于点E，连结AE，过点C作CG⊥AB于点G，交AE于点F，过点E作EP⊥AB于点P．
1. （1）求证：∠BED=∠EAD；
2. （2）求证：CE=EP；
3. （3）连接PF，若CG=8，PG=6，求四边形CFPE的面积．
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25. 如图①，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点是A（2，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图②，P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到 $\text{[math]}$ ，设点P的纵坐标为m．当 $\text{[math]}$ 在△OAB的内部时，求m的取值范围；
3. （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出满足条件点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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