浙江省温州市鹿城区绣山中学2021年中考数学三模试卷

更新时间：2022-03-31 浏览次数：167 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020·广西模拟) ﹣3的相反数为（）

A . ﹣3 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. 温商题材电视剧《温州三家人》正在央视8台热播，某学生经网络查询，得到该剧百度搜索结果约有10100000个，数据10100000科学记数法可表示为（）

A . 101×10⁵ B . 10.1×10⁶ C . 1.01×10⁷ D . 1.01×10⁸

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3. 某物体如图所示，它的俯视图为（）

A . B . C . D .

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4. 在同一副扑克牌中抽取3张“红桃”，2张“方块”，1张“梅花”.将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某校学生参加体育兴趣小组的情况如图所示，已知参加排球小组的有25人，则参加乒乓球小组的人数为（）

A . 100人 B . 40人 C . 35人 D . 25人

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6. 如图，点E为Rt△ABC的直角边AC上一点，以CE为直径的半圆与斜边AB相切于点D，连结DE.若∠B＝70°，则∠CED为（）

A . 70° B . 65° C . 55° D . 35°

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7. 如图，AD是△ABC的一条中线，G是△ABC的重心，过点G作EF∥BC，交AB，AC于点E，F.若BC＝6，则EG的长为（）

A . 2 B . 3 C . 3.5 D . 4

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8. 如图，一个钟摆的摆长OA为m米，当钟摆由最左侧摆至最右侧时，钟摆旋转的角度为40°，此时摆幅（ $\text{[math]}$ 两端的距离）可以表示为（）

A . 2m•sin20°米 B . 2m•tan20°米 C . m•sin40°米 D . m•tan 40°米

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9. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD连结AG并延长交BC于点M.若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

10. 已知抛物线y＝（x﹣1）²经过点A（n，y₁），B（n＋2，y₂），若y₁＜y₂ ，则n的值可以为（）

A . ﹣1 B . ﹣0.5 C . 0 D . 0.5

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三、填空题

11. (2016·淮安) 分解因式：m²﹣4=．

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12. (2020八上·桂林期末) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则x的值为.

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13. 一个直棱柱的立体图如图所示，该几何体的表面积为cm²

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14. (2021八上·海曙期末) 已知 y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则a的值为．

x 1 2 3

y 3 a 5

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15. 如图，Rt△AOB的边OA在x轴上，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的图象过斜边OB的中点C，延长BO与该反比例函数图象的另一交点为D，连结AD.若△ABD的面积为18，则k的值为.

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16. 如（图1），一个可绕公共顶点A旋转的收纳柜放置在橱柜转角处，两层抽屈形状大小都相同（图2），（图3）为上层抽屉旋转过程中的俯视图，下层抽屉的长AD＝30cm，宽AB＝20cm，MA＝10cm，当上层抽屉旋转至边B′C′恰好经过点D时如（图2），AD′与边MN平行，此时点D′到BC的距离为cm；当上层抽屉旋转至AD′碰到边MN时如（图3），此时点D′到BC的距离为cm.

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四、解答题

17.
1. （1）计第：|﹣2|﹣ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ﹣（﹣5）
2. （2）化简：（x﹢1）²﹣x（x﹣2）.
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18. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.
1. （1）求证：EO＝FO；
2. （2）若AE＝EF＝4，求AC的长.
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19. 某工程咨询公司技术部门员工五月份的工资报表如下（单位：元）

技术部门员工	总工程师	工程师	技术员A	技术员B	技术员C	技术员D	技术员E	技术员F	技术员G	见习生H
工资	10000	5500	5000	3000	3000	2800	2800	2800	2300	800

（1）求该公司技术部门员工五月份工资的平均数、中位数和众数
（2）小李作为一般技术员，若考虑应聘该公司技术部门工作，他应该参考（1）中的哪些统计量来选择是否应聘该公司？请说明理由

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20. 如图，在8×8的方格纸中，A，B是两个格点，请按要求画图.
1. （1）在（图1）中，画格点四边形ABCD，使CD∥AB，且AD＜BC.
2. （2）在（图2）中，画格点四边形ABCD，使∠A＋∠C＝180°，且AD不平行BC.
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21. 已知抛物线y＝x²＋bx＋c经过点（﹣2，1），它的对称轴为直线x＝﹣1
1. （1）求抛物线的表达式和顶点坐标.
2. （2）如图，已知点A（P，t）（P＞0）在（1）中的抛物线上，将该抛物线向右平移若干个单位后得到抛物线l，点A在抛物线l上的对应点为点B（t，t），若抛物线l恰好经过点C（2，0），求P，t的值.
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22. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，点D关于CE的对称点F恰好落在DA的延长线上，连结CF.
1. （1）求证：∠BAD＝∠ECF.
2. （2）若tan∠BAD＝ $\text{[math]}$ ，AF＝9，求⊙O的半径.
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23. 端午将至，某超市经销某品牌的两种包装的粽子，进价与售价如下表：

价格

类别

礼盒装

独享装

进价（元/袋）

m﹢40

m

售价（元/袋）

78

10

已知购进80袋礼盒装的总价与购进480袋独享装的总价相同
1. （1）求礼盒装和独享装每袋的进价.
2. （2）若超市用6000元购进了两种包装的粽子，其中独享装的数量不小于盒装的4倍，在两种包装的粽子全部售完的情况下，设两种包装的粽子的总利润为W，求W的最大值.
3. （3）因礼盒装市场反应良好，超市第二次购进的礼盒装与独享装的数量比为1：3，为回馈消费者，超市计划将礼盒装每袋售价降低a元（a为正整数），但礼盒装每袋的利润率需高于独享装每袋的利润率，已知第二次两种包装的粽子全部售完后获得的总利润为3888元，求a的值（利润率＝利润÷成本×100%）
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24. 如图，在△ABC中，AC＝BC＝2 $\text{[math]}$ ，tan∠CAB＝ $\text{[math]}$ ，P为AC上一点，PD⊥AB交AB于点E，AD⊥AC交PD于点D，连结BD，CD，CD交AB于点Q.
1. （1）若CD⊥BC，求证：△AED∽△QCB；
2. （2）若AB平分∠CBD，求BQ的长；
3. （3）连结PQ并延长交BD于点M.
  ①当点P是AC的中点时，求tan∠BQM的值
  
  ②当PM平行于四边形ADBC中的某一边时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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