浙江省杭州十三中教育集团2021年中考数学三模试卷

更新时间：2022-03-02 浏览次数：200 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2018七上·东台月考) 如果向东走2km记作+2km，那么﹣3km表示（）

A . 向东走3km B . 向南走3km C . 向西走3km D . 向北走3km

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2. (2019·浙江模拟) 银河系中大约有恒星160 000 000 000颗，数据160 000 000 000用科学记数法表示为（）

A . 0.16×10¹² B . 1.6×10¹¹ C . 16×10¹⁰ D . 160×10⁹

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3. (2021·东阳模拟) 今年是建党100周年，15名同学参加党知识竞赛的成绩如下表所示：

成绩 $\text{[math]}$

75

80

85

90

95

100

人数

1

2

4

3

3

2

这些同学党知识竞赛成绩的中位数和众数分别是（）

A . 85，85 B . 90，85 C . 87.5，85 D . 90，90

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4. 一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2021·绍兴模拟) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 镭是一种放射性物质，它的质量缩减为原来一半所用的时间是一个不变的量——1620年，镭的质量由 $\text{[math]}$ 变为 $\text{[math]}$ ，它所需要的时间是（）

A . 3240年 B . 4860年 C . 6480年 D . 12960年

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7. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，F是AC的中点，过点F作EF⊥AC交AB于点E，交AD于点O.若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为（）

A . 3π B . 4π C . 6π D . 9π

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8. (2021·萧山模拟) 用一把剪刀将一张直角三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不会是（　　）

A . 两个相似三角形 B . 两个等腰三角形 C . 两个锐角三角形 D . 两个周长相等的三角形

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9. 如图， $\text{[math]}$ 内接于圆， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A . 62° B . 31° C . 28° D . 56°

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10. 已知二次函数y₁＝mx²+nx﹣3（m≠0）经过点(2，﹣3).不论m取何实数，若直线y₂＝m²x+k总经过y₁的顶点，则k的取值可以是（）

A . ﹣3 B . ﹣1 C . 0 D . 2

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二、填空题

11. (2017·淄川模拟) $\text{[math]}$ =．

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12. (2017·河源模拟) 分解因式：2x³﹣8x=．

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13. (2019·杨浦模拟) 在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是．

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14. 如图，在扇形OMN中，∠MON＝45°，ON＝5，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、ON以及弧MN上，则AB的长为.

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15. 某商品随季节变化降价出售，如果按标价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，则这件商品的标价是元.

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16. 如图，点D是等边△ABC边BC上一点，将等边△ABC折叠，使点A与点D重合，折痕为EF（点E在边AB上）.
1. （1）当点D为BC的中点时，AE：EB＝；
2. （2）当点D为BC的三等分点时，AE：EB＝.
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三、解答题

17.
1. （1）计算：(﹣2)⁰﹣cos60°；
2. （2）解不等式： $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在5×6的方格中，点A、B是两个格点，请按要求作图.
1. （1）在图1中，以AB为边作矩形ABEF（要求E、F两点均是格点）；
2. （2）在图2中，点C、D是两个格点，请在图中找出一个格点P，使△PAB和△PCD相似（找出一个即可）.
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19. (2021·萧山模拟) 某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.现随机抽取该市 $\text{[math]}$ 吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
2. （2）扇形统计图中，求厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；
3. （3）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物.
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20. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m²）的反比例函数，其图象如图所示.
1. （1）写出这个函数的表达式；
2. （2）当气球的体积是1.6m³时，气球内的气压是多少千帕？
3. （3）当气球内的气压大于128kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
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21. 如图，在△ABC中，BA＝BC.以AB为直径作⊙O分别交BC、AC于D、F两点，点E为AC延长线上一点，连结AD、BE，若∠E＝∠DAC.
1. （1）求证：△ADC∽△EBA；
2. （2）求证：AF＝CF；
3. （3）若CE＝CF，BD＝1，求⊙O半径.
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22. 已知二次函数y＝mx²﹣10mx﹣2m²+26.
1. （1）求此二次函数图象的顶点坐标（可用含m的代数式表示）；
2. （2）若二次函数的图象与x轴的一个交点为(﹣2，0)，试求m的值；
3. （3）当m＜0时，若点(n，y₁)、(n+2，y₂)都在二次函数图象上，且y₁＜y₂.试求n的取值范围.
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23. 已知正方形ABCD，AB＝4，点P在边AD上运动，点M是线段CP上一动点.
1. （1）如图1，当点P在A点时，若PM＝3CM，过点M作CM的垂线交BC于点Q，则 $\text{[math]}$ ＝；
2. （2）如图2，当点P在边AD上，若点M是CP的中点，过点M作CM的垂线交AB于点N，记DP＝x，BN＝y，试求y关于x的函数表达式；
3. （3）如图3，当点P在边AD上，若点M是CP的中点，过点M作CM的垂线交正方形对角线BD于点R，试判断MR和CP的数量关系，并说明理由.
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