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上海市青浦区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-02-25 浏览次数：73 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列图形，一定相似的是（）

A . 两个直角三角形 B . 两个等腰三角形 C . 两个等边三角形 D . 两个菱形

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2. 如图，已知AB $\text{[math]}$ CD $\text{[math]}$ EF，它们依次交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点A、C、E和点B、D、F．如果AC：CE =2：3，BD=4，那么BF等于（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，点D、E分别在△ABC的边AB、BC上，下列条件中一定能判定DE $\text{[math]}$ AC的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如果 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为非零向量），那么下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同

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6. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BA的延长线上，联结EC，交边AD于点F，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a = 1，b = 3，那么c =．

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8. 计算： $\text{[math]}$ =．

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9. 如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么它们的对应高的比为．

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像有最点．（填“高”或“低”）

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11. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是．

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12. 如果抛物线 $\text{[math]}$ （其中a、b、c是常数，且a≠0）在对称轴左侧的部分是下降的，那么a0．（填“＜”或“＞”）

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13. 在△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A=2，AC=3，那么BC=．

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14. 如图，已知△ABC是等边三角形，边长为3，G是三角形的重心，那么GA =．

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15. 如图，如果小华沿坡度为 $\text{[math]}$ 的坡面由A到B行走了8米，那么他实际上升的高度为米．

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16. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠AOB的值为．

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17. 如图，在矩形ABCD中，∠BCD的角平分线CE与边AD交于点E，∠AEC的角平分线与边CB的延长线交于点G，与边AB交于点F，如果AB= $\text{[math]}$ ， AF=2BF，那么GB=．

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18. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴，y轴分别相交于点A，点B，将它绕点O逆时针旋转90°后，与x轴相交于点C，我们将图像过点A，B，C的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数．如果一次函数 $\text{[math]}$ 的关联二次函数是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），那么这个一次函数的解析式为．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，CE、BD相交于点F，BF=3DF．
1. （1）求AE：ED的值；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，联结AD，AB=AD，BD=4， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求AB的长；
2. （2）求点C到直线AB的距离．
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22. 如图，某校的实验楼对面是一幢教学楼，小张在实验楼的窗口C（AC $\text{[math]}$ BD）处测得教学楼顶部D的仰角为27°，教学楼底部B的俯角为13°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=20米．求教学楼BD（BD⊥AB）的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

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23. 已知：如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点E，∠ABD=∠CBD， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：△AEB∽△DEC；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．
1. （1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；
2. （2）联结BC、BD，求∠CBD的正切值；
3. （3）若点P为x轴上一点，当△BDP与△ABC相似时，求点P的坐标．
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25. 在四边形ABCD中，AD $\text{[math]}$ BC，AB= $\text{[math]}$ ， AD=2，DC= $\text{[math]}$ ， tan∠ABC=2（如图）．点E是射线AD上一点，点F是边BC上一点，联结BE、EF，且∠BEF=∠DCB．
1. （1）求线段BC的长；
2. （2）当FB=FE时，求线段BF的长；
3. （3）当点E在线段AD的延长线上时，设DE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
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